PS(我還真研究了這道題半天,大概是個傻子吧)
葫蘆題是這樣的,上面的小圓柱B與下面的大圓柱A共同靠著墻壁保持平衡,已知圓柱A與地面,以及兩圓柱之間的靜摩擦因數,求小圓柱與墻面間的動摩擦因數與半徑r之間的關系。
還是那句話,條件越特么的簡單,題目就特么的越難。
對付這種尿性的題,往往下手越粗暴效果就越好。
方羽瞇起眼睛,嘴里叼著一根煙啊不一支圓珠筆,一臉兇神惡煞地盯著這道題。
“筆來!”
第一步是進行受力分析,方羽大開大合,光是受力分析的圖形線條就占據了半張A4草稿紙,這樣的好處是視野清晰,思路廣闊。
他選中一個重要的夾角設為β,然后設出兩個圓柱的重力,緊接著設出圓柱與圓柱之間,圓柱與墻面之間的壓力,最后設出水平摩擦力,豎直摩擦力以及切向摩擦力。
設啊設啊,設個不停。
這樣一來,受力分析的圖形線條就豐滿了許多。
受力分析完成之后,接下來自然就是解開這道題的第一層衣服了,魯迅先生有句話說得好,沒有什么題不是聯立一個方程組不能解出來的,如果有,那就兩個。
于是方羽很快列出基本方程組,這一步很簡單,只需要這樣:
{圓柱A:
Mg-N1+N3sinβ+β=0···(1)
F1-β+F3sinβ=0···(2)
F1R=F3R···(3)
圓柱B:
Mg-F2-N4sinβ-β=0···(4)
N2-β+F4sinβ=0···(5)
F4r=F2r···(6)}
再加上F4=F3的關系,代入聯立方程就可以了。
吶,這樣第一步就已經完成,總共耗時五分鐘,方羽活動手指,準備解開這道題的第二層防線——絲襪。
沒錯,要知道,聯立方程組解出參數的過程是很麻煩的,就如同御姐的絲襪,看起來修長亮滑,彈薄晶瑩,實則緊貼肌膚,不易脫下。
嗯,這個比喻生動形象,真心不錯,方羽覺得應該被寫入教科書。
不過方羽是個解絲好手,他花了五分鐘的時間就得出來三個參數,分別是:
N1=(2+cosβ+2sinβ/1+cosβ+sinβ)Mg
N2=(cosβ/1+cosβ+sinβ)Mg
N3=(1+sinβ/1+cosβ+sinβ)Mg
六個方程式解出來三個參數,題目再度被簡化。
但思路是簡化了,真正的答案卻仍隱藏在迷霧之中,方羽還需要進行進一步的分析,他選擇了摩擦力為切入點,劃分為幾個部分,逐步寫出具體思路,比如下面這個:
設圓柱B與墻面間的靜摩擦因數為μ2
那么μ2≥F2/N2,即μ2≥1。
這一步看起來很簡單,而且與題目沒什么關系,實則和他方才寫出的其他等式可以歸于一類,都是一個尋找靈感的過程。
畢竟做題就像寫小說,有靈感一天三更,沒靈感三天一更。
給出這個等式之后,方羽隱隱找到了真正的方向,他打算下一步討論調皮的圓柱A與地面之間的摩擦力:
將靜摩擦因數設為μ1。
那么μ1≥F1/N1=cosβ/2+cosβ+2sinβ。
做到這里,方羽發現好像已經沒有條件可以供他探究了。
“嗯......接下來怎么做呢......”方羽咬著圓珠筆,下意識摸了摸褲兜里的吉祥物。
恩,手感不錯,又有靈感了。
沒有條件,那就創造條件!
有靈感的方羽是無敵的,他很快就根據圖中的幾何關系寫道:由圖知,cosβ=R-r/R+r,sinβ=根號下1-cos^2β=2根號下rR/R+r。
欸?方羽突然瞪大眼睛,在占據了半張A4紙的公式堆里來回掃了幾眼,驚訝道:“這不就出現了半徑與靜摩擦因數的關系了么?”
居然這么簡單?!
到了這一步,他意外發現,原來這道題的最后一道防線已經被他攻克了!
再打個巧妙的比方就是,本以為還在一壘附近徘徊的方羽突然發現自己已經抵達了三壘的地步。
驚喜來得還挺突然。
仍感到有些莫名其妙的方羽又進行了一次聯立方程組,將新得到的方程與之前的等式結合代入,很快就得出了最終的答案。
“這就完了?”方羽放下筆,有些意猶未盡。
給出方程組的過程就像一幕幕高難度的前戲,但真正解出答案的過程卻出奇地短暫,高潮的時間實在太短,讓他不是很滿足。
不過說起來簡單,實際上中間過程有許多可以考究的地方,在答案上方,總共加起來有20個方程,不算太復雜,但真正難的是解方程組的過程,有許多細節上的換算關系,很多學生到了這一步,就完全沒有了進行下去的欲望。
但方羽是老實人啊,褲子都快脫下來了,能再提上去嗎?
顯然不能,所以這道難度稍高的題就像其他題一樣,逃不過被解開的命運。
“前戲很足,只可惜上壘的速度太快了,還沒體驗到滋味就結束了。”方羽如是感慨道。
至此,這道難度絕對屬于競賽題的題目被他攻克,總計耗時二十分鐘。
方羽不知道的是,找書苑 www.zhaoshuyuan.com 對于這道被他視為難度還行的題,掃地僧一般的門衛董大爺與學校領導有一個約定。
那就是如果年級里有超過二十個人做出來這道題,他就答應重新出山,任教競賽班夏令營。
方羽做了出來,一考場的雙子星以及李先揚也做了出來,二十分鐘后,兩個位次不靠前卻是物競班的學生也艱難地做了出來,目前看起來這個賭約對董大爺十分有利。
更多的尖子生則是眉頭緊皺,看起來被難得不輕,饒是他們也忍不住吐槽出題人的變態,居然喪心病狂地把競賽難度的題目拿到期末考試上,簡直比數學試卷的出題人還要變態!
······
八考場的二代們終于克服了選擇題,也來到了這道大題上。
不同于一考場尖子生們的含蓄,他們表達內心想法的方式十分的清純不做作。
“???”
“這特么什么玩意?”
“誰能告訴我出題人是誰,誠心不讓人過個好暑假是不是!”
好不容易從選擇題的陰影中走出來,你特么給我來這個??
發誓不再用三星手機的二代欲哭無淚,已經有了交卷走人的想法,這題出的......太特么欺負人了!
“媽媽我不考了,我要回家!”
“誰幫我把卷子撕了,我給他一張毛爺爺!”
“安靜安靜!”黑面老李吼道,連忙保持考場肅靜。
其實他也很無語,昨天的數學試卷已經夠難了,今天的物理怎么也這么難,這幾個特級教師是打賭比誰難哭的學生多不成?