德國。
北萊茵州。
馬普學會數學研究所的會議室,圓形的會議桌前坐滿了人,看著稍微有些擁擠。
坐在會議桌前觀察著其他幾名與會者的表情,法爾廷斯的心中充滿了復雜的情緒。
在此之前他從來沒有想過。
這場為解決大統一理論而召開的布爾巴基學派內部的研討會議,到了最后居然變成了為這一命題蓋棺定論的“審稿會議”……
冥冥之中仿佛有一種天意,就好像從一開始,就注定了他的期盼不會如愿一樣。
令他既高興又擔心的事情,終究還是發生了……
坐在會議桌前的眾多學者們沉默異常。
一方面是因為驚訝已經占據了全部的思考,另一方面則是因為驚訝到不知道該說啥……
就算想對這件事情發表自己的看法,也得等到把論文看完了才行。
也正是因此,從昨天到今天為止,真正掌握著數學界話語權的主流聲音都表現的相當沉默,到目前為止還沒有一個知名學者對這件事情發表專業性的看法。
“原來如此。”
最先打破會議室內沉默的,是費弗曼教授。
端詳著手中的論文,他的眼睛瞇成了兩條月牙似的縫隙,從魚尾紋中流露出的贊許,就如同在端詳這一件精妙絕倫的藝術品。
“越是深刻而復雜的道理,在表達形式上往往越是極簡主義,而我們所研究的Motive,正如我們所預期的那樣是一切美好的上同調的共同根源。”
“這些美好的性質讓我想到了柏拉圖洞穴的比喻,這些性質會不會都來源于同一個東西?只不過是同一個抽象的東西在不同層面上的實現?就像直達宇宙根源的數和形,在抽象的意義上它們其實是同一種東西,不同的只是我們看待問題的角度。”
“……實在是太美妙了。”
至于并非布爾巴基學派的費弗曼教授為什么會出現在這里,那便說來話長了。
原本他是在巴黎參加偏微分方程領域的學術會議,結果忽然得知了這件驚人的事情。
通過郵件與德利涅教授進行了簡單的交流之后,得知“審稿委員會”還缺一名偏微分領域的專家的他,立刻從巴黎趕到了這里。
一路上他已經將論文看完了一半。
而現在,他總算是將剩下的那一半也看完了。
注意到所有人都抬頭看向了自己,他將手中的論文放在了桌子上,聳了聳肩膀。
“大致上……這篇論文我已經看完了,沒有什么大問題。”
“你們也別光看著我,我可肯定不只是我自己看完了……說說自己的看法吧。”
德利涅教授和薩納克教授相視了一眼,沉默了一會兒之后說道。
“還是你來說吧,他畢竟曾經是我的學生,我不太方便草率地下結論。”
“所以你打算將皮球踢給我嗎?”做了個無奈的表情,薩納克教授嘆了口氣,摘下了鼻梁上的眼鏡。
“對于這種重大的命題,即使是我也沒有辦法立刻給出一個評價,或許有些話應該等到多看幾遍之后再說的,但既然你都這么問了的話……”
停頓了片刻,他清了下嗓子,換上了認真的語氣。
“老實說我被震撼到了。”
“不只是他本人對于朗蘭茲綱領和motive理論的理解,還有他對各領域各種類數學工具的應用……沒想到到了這個年齡,還有機會能夠讓我如此的大開眼界。”
“暫且不評論他的論證過程是否完備,但就他在整篇論文中提出的數學方法和框架,其價值恐怕已經超越了20世紀以來我們在代數幾何學領域取得的一切成就。”
“比起論文,它更像是一本著作。自EGA之后,我們擁有了新的圣經……不,它或許更偉大,圣經告訴我們應該相信什么,而它就像是一部史詩,連接了過去和未來。”
薩納克教授說出這句話時,會議桌前幾乎所有人都將驚訝的視線投向了他。
尤其是德利涅教授,一時間驚訝的盡是說不出話來。
相比起其他人,在普林斯頓高等研究院已經工作了許多時間的他,是很熟悉這位老頭的。
雖然看起來隨和,但能夠從這家伙這兒得到肯定以上評價的人,卻是寥寥無幾。
而且很顯然,這已經不僅僅只是肯定的評價了。
法爾廷斯教授張了張嘴,過了好一會兒才開口說道。
“媲美EGA……會不會有些太夸張了。”
EGA,格羅騰迪克的《代數幾何基礎》。
雖然名字聽起來像是哪個大學的教學課本或者講義,但事實上它卻是奠定現代代數幾何的基石,被從事該領域研究的學者奉為圣經。
不管怎么說,將這篇還不確定有沒有問題的論文拿去和格羅騰迪克教授最偉大的成就去比較,還是太夸張了一些。
至少法爾廷斯是這么認為的。
薩納克教授搖著頭說:“一點也不夸張,我的說法已經很保守了。事實上我想表達的是,它對于今后的影響,甚至應該在歐幾里得的《幾何原本》之上……至少不相上下。只是現在討論這些還太早了,等著瞧吧,未來有人會見證我的預言。”
會議桌前漸漸傳開了七嘴八舌的聲音。
一部分人認同薩納克教授的觀點,另一部分人則認為這太夸張了。
唯一一點沒有爭議的是,陸舟確實干了一件驚天動地的大事。
不管回溯歷史能不能找到那么一位功績能夠與他相媲美的學者,這篇論文都注定將成為數學界的一道分水嶺,在它誕生之前是一個世界,而在它誕生之后,又是另一個世界。
“這篇論文……”看著手中的那份打印稿,舒爾茨神色復雜地說道,“我沒法立刻做出結論,可能得等到我回去好好研究一下再說了。另外……”
頓了頓,他抱怨了一句說道。
“這種重大的數學命題,放在Arxiv上會不會顯得太不正式了?怎么也得需要一場報告會吧。”
“我贊同你的觀點,”全程表現的都很沉默的德利涅教授點了下頭,“稍后我會發一封郵件給他,提一下這方面的建議。”
“看來又得飛一趟金陵了。”
看了眼手表,費弗曼教授嘟囔了一句說道。
“早知道我就直接買到金陵的機票了,還來這里干什么。”
法爾廷斯:“……”
舒爾茨:“……”
德利涅:“……”
從LV9晉級LV10,變化的不僅僅只是屬性面板上的數據。
脫離系統空間的瞬間,坐在書桌前的陸舟只覺得后腦勺就像是挨了一記悶棍似的,差點沒被這沖擊感直接弄暈過去。
開發腦域帶來的負荷并沒有就此停下。
在那一波一波沖刷著他大腦皮層的刺激襲來的同時,一股從后頸涌起并一路爬至眉心的熾熱,又讓他的意識無比的清醒。
這種煎熬一直持續了5分鐘那么久,當那深入靈魂的痛楚離去之后,黏在背上的衣服已經被汗水浸透。
而與此同時,緩緩睜開緊閉雙眼的陸舟,眼中看到的世界已經與以前不一樣了。
窗外的樹不是樹,而是生長中的曼德博集合,天上的云不是云,而是一種不斷變化著的卡拉比-丘流形,廣闊無垠的天空亦不是空,而是一種更接近于根源的東西。
或許它們的形狀并沒有發生任何的變化,但在他的眼中,卻被賦予了一種能夠直接被看見的屬性。
它直達宇宙的深處。
震撼凡人的心靈。
“……這就是神靈眼中的世界嗎?”
陸舟認為自己是一個堅定的無神論者,哪怕現在他也是如此認為。
只是他不確定,這個世界上是否真的有人和他一樣,也曾看到過這樣的風景。
他的視網膜就仿佛變成了一張濾網,將雜亂無章的信息過濾,只留下了最純粹的部分。
這個世界是如此的美麗。
以至于陸舟就這么一動不動的坐在書桌前,就這么望著窗外的世界,整整坐了一個下午。
直到小艾提醒他去吃飯,他才在恍然中回過神來,緩緩起身,向書房外走去……
……
LV10的世界是數學家的天堂。
當然,也并非一切都是如此的完美。
對于數字和幾何形狀的極度敏感,多少還是給陸舟的生活帶來了一定的困擾。
尤其是對于一名強迫癥患者而言,這種敏銳的直覺尤其變成了一種折磨。諸如斜靠在杯子里的牙刷、兩片不對稱的面包……等等這些原本根本不會引起他注意的生活中的細節,現在全都變得如此顯眼。
不過,這種困擾并沒有持續很久。
在上傳論文之后的第三天,陸舟基本上已經適應了這種“進化”或者說“飛升”的感覺。
而到了第五天,他非但不會再感覺到任何的不適,甚至于已經徹底愛上了這種美秒的感覺。
至于這種感覺有多么的美秒,他無法用語言去形容。
但,陸舟相信。
但凡是一名學者,不管他研究的是數學還是物理,亦或者其他的工科領域。
在目睹了這樣的世界之后,他一定會和自己產生同樣的想法。
想到這里,陸舟不禁有些期待。
當他將物理升到LV10,眼中的世界又會變成什么樣子。
光是想一想,都令他期待不已。
除了花時間去適應晉級LV10之后改變之外,這五天的時間里,陸舟也并非整天呆在家里摸魚什么事情都沒做。
一方面他在關注著數學界對于這篇論文的態度以及反應,另一方面則是在研究幾天前提交任務時抽取的獎勵。
虛空的記憶先放在一邊,雖然他迫切的想知道所謂的虛空到底是什么,但現在顯然不是一個合適的時機。
門票只有一次入場機會。
為了最大限度的從中搜集線索,在下次進入之前,他需要做一點小小的準備。
洗發水和精力藥劑這些東西自然無需多談,從系統中抽到的好東西除了虛空的記憶之外,再一個便是“超越”X-1眼鏡了。
從表面上看,它的外觀和那種眼鏡店里常見的、沒有度數的防風眼鏡,好像沒什么太大的區別,放在金屬檢測儀上掃描也掃不出來什么東西。
然而當他帶上,并且通過了虹膜驗證之后,就像是打開了新世界的大門。
尤其是連接上了“超越”X-1服務器之后,兩只眼睛都變成了鋼鐵俠的視角。
不過……
似乎也僅此而已?
玩了一陣子之后,陸舟差不多也就膩了。
這東西神奇歸神奇,但本質上它只是一個數據接口。
區別于腦機接口的僅僅只是,它連接的是視覺而已,能夠通過語音功能以及視域的有意識聚焦,對連接的設備進行控制。
陸舟推測,掌握這項技術的文明或者組織,信息技術產業應該比較發達,并且發達到了AR技術已經融入到了生活中的方方面面、戴上眼鏡和摘下眼鏡完全是截然不同兩個世界的那種程度。
不過對于地球而言……
這里似乎還沒有什么東西是必須通過AR技術呈現的。
總不能用這眼鏡去抓寶可夢吧?
那也太無聊了。
一開始陸舟確實是這么想的,直到他試著將眼鏡和星空科技航天發射中心自主研發并設計的實驗型觀測衛星連接之后,再次推開了新世界的大門。
戴上眼鏡就像是開了全圖外掛一樣,方圓上百乃至上千公里的世界,都以垂直視角的形式,呈現在了他的眼前。
這還只是連接了一臺衛星……
要是連接了別的……
想到這里,陸舟不禁屏住了呼吸,視線不自覺的投向了趴在書架上的無人機。
“小艾。”
小艾:【嗯?(?????)】
陸舟語氣激動地繼續說道。
“身體,借我用一下!”
小艾:【???】
……
金陵大學。
頂著一頭飄逸而稀疏的長發,佩雷爾曼大步流星地穿過走廊,來到走廊盡頭的辦公室前敲了敲門,隨后將門推開。
看到坐在辦公桌后面的陸舟,他松了口氣,拿著手中寫滿批注的論文紙走了進去。
不過當他走近了之后,卻是微微愣了一下,下意識的問道。
“你什么時候戴眼鏡了?”
陸舟:“最近才戴的……沒有度數,怎么了?”
“沒什么……挺酷的。”
不知道該說些啥,佩雷爾曼張了張嘴,最終決定跳過這個話題,直接將手中的論文紙放在了桌上,繼續說道,“你的論文我看完了……大概五遍。”
陸舟:“看懂了嗎?”
佩雷爾曼點了下頭,言簡意賅說道:“看懂了一部分,雖然花了我不少時間。”
看下面桌上的那疊論文,陸舟笑著說道。
“那看來,這些就是沒看懂的那部分了。”
佩雷爾曼沒有說話,只是點了下頭,不過那眼中詢問的色彩,卻是已經將他想說的東西,表達的很明顯了。
手中的筆輕輕轉了一圈,陸舟思索了片刻之后,開口說道。
“我會解答你的困惑……不過恐怕得麻煩你耐心的等待幾天。”
佩雷爾曼:“有什么事情嗎?”
“算是有一點吧,”陸舟笑了笑,繼續說,“就在剛才,我收到了我以前的導師,德利涅教授的郵件,他向我傳到了國際數學家聯盟那邊的請求。簡而言之,他希望我能通過報告會的形式,對論文的內容進行詳細的說明。”
“時間大概在一個星期之后,地點就在這所大學。”
“你可以將問題帶到報告會上,而到了那時,我會解答你的全部困惑。”
金陵大學門口。
看著人來人往的街道,還有那朝氣蓬勃的年輕面孔,頭發花白的老人忽然發出了一聲感慨。
“變化真大。”
這位老人不是別人。
正是哈佛大學終身教授、水木大學邱成桐數學科學中心的創辦者——邱成桐老先生。
至于站在他旁邊的這位,則是華國科學院的向華南院士。
雖然同樣不常來這里,但因為經常在國內的緣故,對于金陵大學的事情,他還是經常能聽說到的。
聽到了邱老先生的這個聲感慨,站在旁邊的他笑著說道。
“這里的變化是挺大的,五年前他們還在和震旦爭前五,和東南搶正統,現在已經隱隱站在國內頂尖的位置上了。說起這個,還是多虧了陸院士,我和震旦大學的老朋友每每聊到這件事兒,他都是一臉的羨慕,抱怨他們震旦咋就沒出個這樣的人才。”
“尤其是這幾年金陵大學正在搞教育改革,在陸院士的支持下,各方面都還算成功。尤其是他從普林斯頓剛回來時弄的那個針對本科階段的學術型人才培養計劃,現在已經成了全國高校教育改革試點的榜樣,在不少985院校都取得了不錯的成績,據說以后還打算推廣全國。”
聽到向院士的這番話,邱老先生笑了笑,語氣感慨地開口說道。
“若想謀求教育上的進步,需要的是一場從啟蒙教育到高等教育的自上而下的變革,光靠一個偉人或者幾所大學是不夠的。”
頓了頓,他的笑容中忽然帶上了一絲欣慰,繼續說道。
“不過看到了這些,我倒是覺得,以后可以期待下了。”
有這么多有識之士投身到這一事業中。
想必所有華夏兒女都期盼著的那一天,不會太遠。
向院士笑著說:“我們還是別在門口站著了,老許恐怕都等急了。”
“也是,”邱老先生點了下頭,看向了向院士說,“一會兒還麻煩你為我介紹下了,我和他不是很熟。”
向院士笑著說道。
“這你放心,我肯定不會忘了這事兒。”
“何況老早之前,他就盼著您的蒞臨造訪了!”
……
自從陸舟的那篇論文上傳到Arxiv之后,這些天來金陵大學的氣氛,都顯得相當的不尋常。
出于對數學界未來的關切,全世界的目光都集中到了這里。
一時間,金大就仿佛變成了世界的中心,不管是不是研究數學的,甚至不管是不是學術界的人,都在關注著這場報告會的進展。
作為金融大學的校長,許校長現在可以說是痛并快樂著。
一方面為了準備報告會的事情而忙的焦頭爛額,一方面又因為這場報告會為金大帶來的巨大影響力而樂得合不攏嘴。
雖然以前類似的報告會不是沒有開過,但哪怕是它們全都加起來,恐怕都無法與這一場相提并論。
至于原因……
那便是這場報告會的主題,不是解決前人留下的未解之謎,而是重新定義數學,乃至世界的未來。
時間一天天的過去,終于到了報告會正式開始的那一天。
來自世界各地的學者,在金陵大學的新校區大禮堂匯聚一堂。
原本這種報告會,是應該在更富有紀念意義與歷史厚重感的老校區大禮堂舉辦的,不過考慮到與會者的人數已經超出了那座老舊的大禮堂能夠容納的極限,報告會的舉辦地最終還是被確定在了新校區的體育館。
所有的準備工作全部就緒,穿著一身正裝的陸舟,走到了會場正前方的講臺上。
站在臺上望著臺下,看著那片黑壓壓的人潮,他的心中不禁一陣感慨。
從金陵大學數學系的教授,到他在普林斯頓的老朋友們,一雙雙熟悉的面孔此時此刻全部齊聚在臺下,等待著他的開口。
說實話,他已經記不太清楚,自己開過多少場報告會了。
但毫無疑問,這大概是最重要的一場。
不出意外的話,也將成為他的數學領域的最后一場……
伸手扶正了話筒。
也幾乎就在他的手觸碰話筒的一瞬間,整個空曠的體育館,霎時間便安靜了下來。
沒有人維持紀律。
也沒有人提醒到場的與會者保持安靜。
就好像受到一種特別的默契所支配,所有人都在安靜地等待著他開口。
醞釀了大概兩三秒鐘,陸舟清了清嗓子,念出了開場白。
“……感謝大家從百忙之中抽出時間,不遠萬里從世界各地趕來。”
“也很感謝金陵大學的老師們的支持。這場報告會的籌辦,占用了許多人寶貴的時間和精力。”
“相信諸位來這里也不是為了聽我寒暄的。那么,就讓我們直接進入正題好了。”
說罷,陸舟轉過了身去,抬起手中的激光筆對著幕布按了下。
PPT開始翻到了第二頁,論文的摘要部分,很快呈現在了所有人的面前。
面對著空無一字的白板,陸舟抬起了手中的記號筆,一邊講述著自己對于大統一理論的理解,一邊認真地板書了起來。
臺下的所有人都聽得很認真,也看得很認真。
后排的聽眾為了看得更清楚他寫的每一個字母,甚至連望遠鏡都帶到了現場,伸長了脖子向前張望著。
時間一分一秒的過去。
不知不覺中,已經過去了一個小時。
然而沉浸在那一行行精妙絕倫的算法中,卻幾乎沒有人察覺到時間正在流逝。
就這樣,這份默契足足持續了三個小時那么久,一直到胳膊和脖子都開始發酸,邊寫邊講的陸舟終于停下了手中的筆。
而在他的面前,已經擺上了八張白板。
并且每一張白板上,都被工整的字跡和算符填滿……
“關于大統一理論的論證,就到這里了。”
聽著背后漸漸傳開騷動聲,他轉身面向了會場,用平靜的聲音繼續說道。
“我相信,即便我說了這么多,現場一定也有至少一半的人沒懂,或者說心中仍然懷著困惑。”
“以上的內容僅僅是對論文的回顧,我會在報告會的最后,抽出至少一個小時的時間,回應所有的問題。”
“而現在,我將對大統一理論的應用進行示范。”
“就像我們常說的那,猜想是數學方法的試金石,一件工具是否偉大,看它能被用來解決怎樣的問題就足夠了。”
“礙于時間關系,我只舉一例。”
“希望諸位看仔細了。”
說罷,陸舟轉過了身去,手中的記號筆再次印在了白板上。
這一次——
是第九張白板。
坐在臺下,邱成桐微微皺起了眉頭,有些不太明白他打算干什么。
法爾廷斯教授也是一樣,困惑地看著陸舟的動作。
然而,這份困惑并沒有持續太久。
當他剛剛寫下前三個單詞的時候,他的瞳孔驟然收縮了。
“……標,標準猜想?!”
同樣睜大了雙眼,德利涅教授差點從椅子上站了起來。
標準猜想!
由格羅騰迪克提出的、代數幾何學中最重要的命題之一!
雖然它不是千禧難題,也不在希爾伯特的23問之中,但其意義卻比兩者更加重大!
沒有被提名的原因僅僅只是因為,絕大多數人都不認為它是本世紀能夠被解決的命題,而是應該放到下一個百年去思考的。
目瞪口呆的不僅僅是法爾廷斯和德利涅教授,幾乎全場的所有學者都因為陸舟突然的舉動而愣在了那里。
對大統一理論的應用進行示范是什么意思?
為什么會在這里提到標準猜想?
他,到底想干什么?
難道……
幾乎所有人都猜到了,站在那里的陸舟打算做什么。
只是,也幾乎所有人都不敢相信,他能夠在這里做到。
并沒有在意會場內聽眾們的想法,陸舟不緊不慢地將那一行困擾了數學界半個世界之久、并且如果沒有他的話還會繼續困擾下去的命題,完整地寫在了白板上。
【……每個Motive都應該有一個直和分解,并且通過這分解的直和項可以實現已給空間的所有階數的上同調。】
手中的筆停下了。
轉身面向了會場,陸舟的表情平靜,就像是在訴說一件再平常不過的事情一樣,緩緩開口說道。
“相信只要是從事這一領域研究的人,對白板上的命題都不會陌生。”
“我將證明或者證否它。”
“就在這里。”
話音落下的那一剎那。
整個會場就像是一盆已經燒熱的油鍋中,被扔進了一支火把,瞬間燃燒了!
體育館之外。
一位個頭不高,略顯年輕的騷年,背著一只挎包在路上狂奔。從他那虛浮的步伐,和臉上掛著的眼袋來看,想必昨天晚上是沒有睡好。
不過,不管是出于什么樣的理由,他都已經錯過了入場時間,所以很自然而然地在體院館的門口被保安給攔了下來。
“同學,體育館這兩天不對外開放,打球換個地方吧。”
看著攔住自己的保安,季默著急地解釋道。
“我不是來打球的,我是來聽報告會的!”
那保安和站旁邊的同事相識了一眼,交換了一個古怪的視線,隨后向他投去了怪異的眼神。
“聽報告會?報告會已經開始兩個小時了,你來晚了。”
季默:“大哥,求求你了,就放我進去吧。”
那保安伸出了手。
“你的邀請函呢?”
“邀請函?”季默微微愣了下,“什么邀請函。”
“入場嘉賓都有邀請函的,總不能誰都放進去吧,”那保安不耐煩地說道,“沒有邀請函你就別浪費時間了,就算我這里放你進去,一會兒過安檢你也過不去。里面站崗的可不是學校的人,說情是沒用的,你還是別浪費時間了。”
“……我,我是陸院士的學生!”
在說出這句話的時候,季默不可避免地臉頰一紅。
畢竟這個所謂的“學生”,并非是登記在檔案上的那種,只是一個口頭上的許諾,多少還是得打個引號的。
若不是情況緊急,他也不想搬出陸神的名號。
但現在,也顧不上那么多了。
“就你?”站門口的保安瞟了他一眼,明顯不相信的表情,“你大幾了。”
季默哭笑不得地說道:“大一……不過這不是重點!重點是我真的很急啊,我都已經遲到兩個小時了,再晚點進去啥都聽不到了——”
就在他正說著的時候,一道熟悉的聲音忽然從門口傳來。
“你在門口干什么?”
“陳教授?”
雖然平時很低調,但作為陸舟從燕大數學中心挖來的人才,這位陳教授在金陵大學還算是小有名氣的,至少他們這些保安還是比較眼熟的。
見兩位保安驚訝地看著自己,陳陽有點兒不明就里地問道。
“……有什么事情嗎?”
“沒,沒有。”
見兩保安不約而同地露出笑容,陳陽接著看向了站在旁邊的季默,皺了皺眉頭。
“趕緊進去吧,報告會都開始有一會兒了。”
“啊,好,好的。”
回過神來,季默立刻跟在了陳教授的身后。
在穿過門口的時候,他朝著兩名目瞪口呆的保安看了一眼,得意地抬了抬眉毛,隨后頭也不回地快速走掉了。
從后面追上了陳陽的腳步,季默一邊跟著他朝著會場的方向走去,一邊問道。
“那個……陳教授。”
陳陽:“怎么了?”
季默不好意思問道:“您怎么也起晚了。”
“我不是起晚了,”陳陽搖了搖頭,“我昨天晚上就沒有睡覺。”
“沒睡?!”
陳陽點了下頭,言簡意賅地說道。
“嗯,論文……還有一些沒弄懂的地方,我稍微花了點時間。”
這哪里是稍微花了一點?!
距離那個預印本掛出來都過了快兩個星期了好嗎?
雖然季默想這么吐槽,但最終還是忍住了。
很快兩人來到了安檢入口。
由陳教授向安保人員說明了情況并做出了擔保的保證之后,季默出示了自己的學生證件,并且做了簡單地登記,終于得到了安保人員的放行,跟隨陳教授來到了會場的后排。
在進來這里之前,原本季默還有些擔心,會不會發生沒有座位了之類的事情,不過當他真正進來之后卻是發現,情況和他想象中的還是有一點區別。
后面兩排的座位基本上只坐滿了一半,一大群人放著空著的位子不坐,全都擠到了前排旁邊的過道上席地而坐。
沒有去人堆里湊熱鬧的打算,季默跟著陳陽在后排找了個位子坐下,然后便快速地取出了隨身攜帶的筆記本,朝著臺上的方向看去。
然而看了一會兒,他發現自己根本看不懂陸舟在寫什么。
“……大統一理論?”目光死死地盯著白板上的算式,做了一晚上功課的季默皺著眉頭,眼中寫滿了疑問,“不對……好像不是。”
“沒錯,”陳陽點了點頭,看著已經被推到一邊的八張白板,思索了片刻之后說道,“幾分鐘之前,關于大統一理論部分的講解,應該就已經結束了。”
“那他現在寫的是……”
“……應該是標準猜想。”
望著陸舟板書的內容,陳陽那雙淡漠的瞳孔中,漸漸染上了一絲震撼的神采。
他的喉結輕輕上下動了動,小聲喃喃自語道。
“果然!我的預感沒有錯……果然是標準猜想!”
愣愣地看了他一眼,季默咽了口唾沫,小聲問道。
“……什么預感?”
陳陽:“還記得大統一理論的推論2嗎?”
回憶著昨天熬夜刷論文時看到的東西,季默幾乎是條件反射地答道。
“任意系數的上同調,都可以用Z-系數的上同調算出!”
“正解!”
陳陽點了下頭,那副在平時總是沒什么仄起平落的語調,這次一次不但被灌注了震撼和激動的情緒,更是罕見地帶上了一絲因激動而產生的顫抖。
“……這是代數幾何大統一理論最核心的推論之一!根據它,我們直接可以推出,映射L^(n?2i):Ai(X)→An?i(X)是同構(0≤i≤n/2)!”
聽到這句話的一瞬間,季默的瞳孔微微收縮,一雙眼睛頓時睜大了。
雖然在學術上他的知識水平和經驗都還略顯稚嫩,也不清楚這所謂的“直接推出”到底是怎么個推導法,但身為IMO大賽的滿分金牌得主,再加上平時的課外學習,這些基礎的概念他還是清楚的。
陳教授所說的這一結論,正是Hard-Lefschetz定理的推廣!
即,格羅滕迪克的標準猜想的第一部分——Lefschetz標準猜想!
“……不愧是陸教授,”仰望著臺上的那道身影,還有那一行行沿著筆尖流淌而出的算式,陳陽的眼中交織著震撼與神往的色彩,“昨天晚上,我是突然想到可能存在的這種可能性,一直想到了早上才隱隱約約有了一點頭緒……”
然而卻沒想到的是,他絞盡腦汁想了一整晚才想通的思路,放到了這場報告會上,卻像是連難題都談不上。
白板上,那奔騰如江水的思路,隨著流暢的筆觸傾瀉而下。無論是怎樣的溝壑與艱難險阻,在那揮舞著的一寸鋒芒之下,都顯得蒼白而無力。
沒有任何障礙能夠將它阻攔。
甚至連讓它停下幾秒都做不到。
以至于當最后的那一行算式、那令他魂牽夢繞的結論被寫下時,一切都是如此的水到渠成。
【……綜上述可得。】
【映射L^(n?2i):Ai(X)→An?i(X)是同構(0≤i≤n/2)】
【Lefschetz標準猜想,成立!】
那游走的筆鋒終于停下了。
也幾乎就在那最后的一個標點落成的瞬間,會場內傳開了一片接著一片的驚呼聲。
在那氣氛的牽引下,坐在人群中的薩納克教授,忍不住抬起了左手,擼起袖口看了眼表上的時間。
“37分鐘……!”
震耳欲聾的驚呼將他的聲音淹沒了。
不敢相信地望著臺上,他嘴里喃喃自語著,不斷重復著上帝老人家的名諱。
“……上帝,這還是人類嗎?”
事實上,關于自己還是不是人類這件事情,陸舟現在自己恐怕也沒法回答這個問題了。
雖然從體檢化驗單上的數據來看,系統的強化似乎并沒有體現在對他DNA的改造上,但以他現在的思維能力,顯然已經超越了一般人類能夠達到——甚至是理解的范疇。
如果他沒有記錯的話,在他剛剛入學普林斯頓,也就是大概六年前的時候,德利涅教授就曾經邀請過他,加入到對標準猜想的研究中。
現在六年的時間已經過去了。
很顯然,這一課題直到現在為止,仍然沒有出現什么重大的進展。
然而現在,解決它卻像是呼吸一樣簡單。
雖然這里面有很大一部分的原因是因為大統一理論為證明這一命題提供了理論基礎,但即便是拋開那些能夠通過大統一理論直接得出的結論不談,在短短的半小時內解決這么多問題,也是一件相當恐怖的事情了。
即便是在他自己看來也是如此。
深深呼吸了一口冰涼的空氣,讓自己胸口躁動的情緒稍稍冷卻了下來,陸舟望著白板上的那一行“Lefschetz標準猜想,成立!”的字樣沉默了許久,緩緩開口說道。
“眾所周知,標準猜想可以分為兩個部分。前半部分是格羅滕迪克教授在研究韋伊猜想時,對Hard-Lefschetz定理做出的推廣,也就是我們熟知的Lefschetz標準猜想。”
“而后半部分,則是Hodge標準猜想。”
似乎是因為什么麻煩的事情而陷入了糾結,陸舟皺著眉頭思索了許久。
臺下鴉雀無聲。
所有人都在等待著他繼續下去。
在無數期盼著的視線的注視下,那皺起的眉頭忽然一松,用輕松的口吻,陸舟繼續說道。
“算了。”
“雖然只是為了演示大統一理論在研究代數幾何問題時的應用……”
“但既然都已經寫到這里了。”
“還是一起解決掉好了。”
沒有去看身后那一張張震撼的面孔,也沒有去聽那響徹會場的驚呼與難以置信的議論紛紛。
輕描淡寫地扔下了這句話的陸舟,懷著敬畏、感慨、以及平靜等等諸多復雜的情緒,走到了擺在旁邊的空白白板前,并駐足停留了片刻。
標準猜想是代數幾何學界最深刻的命題之一。
它的深刻不僅僅在于它那復雜之美,更在于它那些深刻的推論。
最直接的,如果標準猜想成立,通過它可以直接推出韋伊猜想,并且可以推出Frobenius在光滑投影代數簇的上同調群上的作用是半單的,甚至還可以推出代數簇中代數閉鏈()的數值等價(numbericalequivalence)和同調等價(homologicalequivalence)是同一個等價關系等等。
這些都是已知的。
還有那些有待去挖掘的理論。
毫不夸張的說,正是這一猜想指引著現代代數幾何學的發展。
不過,到這里為止,它的歷史使命也該結束了。
隨著他的手抬起,那支落在白板上的筆動了。
【……當i≤n/2時,A^i(X)∩ker(L^(n?2i+1))上的二次型x→(?1)^i·L^(r?2i)x.x是正定的……】
其中X是域k上光滑投影代數簇,l是與k的特征互素的素數,H^i(X,Ql)是X的i階l-adic上同調群,X與投影空間的超平面的交集是X的子代數簇。
當X是代數曲面或復代數簇時,這個猜想是已知的。
而現在他要證明的便是,在一般情形下,它同樣是成立的!
時間一分一秒的過去。
白板上的算式越來越多。
坐在臺下的許多人,攝取信息的速度,甚至漸漸地開始跟不上他板書的速度。
眉頭緊鎖、抱著雙臂坐在臺下的佩雷爾曼,忽然坐直了身子,直視著白板的瞳孔瞬間收縮成了一個點。
坐在他旁邊不遠處的舒爾茨,反應幾乎一樣,甚至于發出了難以置信地驚嘆聲。
“……利用L^2上同調方法來得到完備流形緊致商的拓撲信息,將緊流形上的Hodge理論推廣到完備非緊流形!”
“上帝……他,他簡直是個天才!”
這是阿提亞爵士于1976年發表在《數學年刊》上發表的那篇關于離散群和橢圓算子研究的論文中,提到的一個關于L^2上同調理論的性質。
令人驚訝的不只是他的構思之巧妙,真正讓舒爾茨震驚萬分的是,他對于這些數學工具的運用,就像是呼吸一樣自如。
就仿佛,那些數學工具,就是為他而生的一樣。
看了目瞪口呆的舒爾茨一眼,一直都沒有開口說話的佩雷爾曼,罕見地嘀咕了一句。
“……這種顯而易見的事情,就算你不說大家也知道。”
附近不遠處。
兩位老人坐在那里,一動不動地凝視著白板。
就在陸舟成功將緊流形上的Hodge理論推廣到完備非緊流形的瞬間,德利涅教授忽然打破了這份沉默的默契,開口道。
“你怎么看?”
坐在他的旁邊,法爾廷斯沒有說話。
過了大概半分鐘那么久,他搖了搖頭。
“我可能需要一點時間……也許,我真的老了。”
德利涅默然,神色復雜地看向了臺上,不再開口。
這么多年的交情,他還是第一次聽到,這家伙承認自己老了。
雖然這是不可爭辯的事實,但親口聽到這家伙承認這一點,多少還是讓他有些惆悵……
同樣的對話,在會場的另一側,也在發生著。
只不過發問的是邱成桐老先生,回答的人則是陶教授。
作為數學領域的全才,他大概是整個會場里除了陸舟自己之外,唯一能夠跟的上白板上板書速度的人。
雖然這并不容易。
即便是他,想要完全跟上這樣的節奏,也相當的具有挑戰。
“他的思維速度太快了……做個不恰當的比喻,一般人坐的可能是火箭……也許我坐的是Space-X的獵鷹但本質都還是火箭,和其他火箭沒什么本質的區別。但他不一樣,他已經坐上了類似于曲速引擎之類的東西。當我還在按部就班地沿著一條思路往下走的時候,他已經將整張紙打了個對折,從命題的題干,直接躍遷到了結果的部分。”
因為妻子在NASA工作的緣故,他平時對航天方面的事情接觸的不少,雖然專業性可能談不上,但對火箭的型號還是清楚的。
對于這個奇怪的比喻,邱老先生什么也沒說,只是沉默地將視線挪向了那張幾乎被填滿的白板上。
過了好一會兒,他才捏緊著拳頭,輕輕地感慨了一聲道。
“干得漂亮!”
……
毫無疑問,這是華國數學界有史以來最輝煌的瞬間了。
不,準確的來說,不只是華國數學界。
即便是放眼世界,回溯歷史,恐怕也找不到更輝煌的時刻了。
這一刻,他登上的不只是數學神殿的神位,更是人類心智的巔峰。
站在這面連接著宇宙的白板前,無論是國籍還是人種、亦或者文化背景,似乎都變得蒼白且失去了意義。
站在物種與文明的高度上,這所有的一切都太渺小了。
隨著最后一個標點落下。
萬籟俱靜。
事實上,早在十行之前,結果就已經沒有了任何的懸念,只是能看出來的人寥寥無幾。
收回了落在白板上的筆鋒,退后兩步的陸舟,端詳著自己的成果,就像是在端詳著一件藝術品一樣,看了很久很久。
約莫十分鐘過去了,他才轉過身來,面向一片寂靜的會場,緩緩地開口說道。
“以上,便是關于標準猜想的證明。”
聲音在空曠的場館內回蕩。
臺下一片鴉雀無聲。
沒有人說話。
亦沒有掌聲響起。
前排觀眾或呆滯或凝重的表情,已經將他們此時此刻的心情和狀態訴說殆盡。所有人都沒有從那視覺與心靈上的雙重震撼中回過神來,自然也舊談不上什么感想了。
沒有停頓太久的時間,陸舟環視了一眼寂靜的會場,用不緊不慢的語氣,繼續說道。
“事實上,大統一理論才是這場報告會的主題。”
“關于標準猜想的證明,只是拋磚引玉。希望能夠通過我的展示,為諸位今后對美好事物的探索,帶來一些靈感上的啟發。”
“就如此刻我們共同見證的一樣,我們的理論再一次驗證了,我們的宇宙是完美的,它是符合數學上的美感的。”
“還有人,有什么疑問嗎?”
臺下的沉默仍然在繼續著。
依舊沒有人說話。
肩膀一松。
感覺像是放下了千斤的擔子,一直沒什么表情起伏的陸舟,臉上忽然露出了和顏悅色的笑容。
那笑容就像三月初春的風,雖然沒什么特別的張力,卻吹進了每一位聽眾的心底,拂過之處,冰消雪融,云開日出。
“既然沒有的話,那這場報告會,就到這里好了。”
“這三天我都會在這里,如果之后產生了新的疑問,可以來這里找我。”
“謝謝。”
掌聲如瓢潑大雨響起。
幾乎掀翻了體育場館的天花板。
太遠的地方陸舟看不太清楚,但就他能看到的地方,那一雙雙或年輕或年邁的臉上,無一例外的寫滿了震撼與瘋狂。
整個世界就像是被重新上上了發條一樣,從寂靜無聲的沉默,開始重新滴答轉動。
站在報告廳兩側的工作人員,還有那些安保人員,向會場內不約而同地投去了詫異的視線,不太理解到底是發生了什么。
他們當然不會理解。
就像數學之美,本身就不會向每一個人都敞開心扉那樣。
然而對于能夠理解它的人來說,這種美卻是震撼心靈,直達靈魂深處的。
雖然沒有任何的聲音,但它卻像一首歌一樣。
沐浴著響徹會場的掌聲,陸舟將手中的那支注定成為歷史文物的記號筆,輕輕地擱在了講臺上,后退半步微微鞠躬,轉身走向了臺下。
標準猜想的時代已經落幕。
以這一刻為分水嶺。
往后的每一分鐘,都屬于新世界!