關于證明思路上，陸舟和費弗曼教授達成了共識，然而如何構造這個抽象的雙線性算子B'卻成了一個很嚴肅的問題。
它必須與（t）中歐拉線性算子B具有類似的非線性結構，但同時它又區別于B。
而在偏微分方程中，“非線性”便意味著復雜。
由它衍生出來的一系列問題，更是復雜中的翹楚……
3月份的第一次討論會上，普林斯頓高等研究院某間小型會議室。
看著黑板上的算式，費弗曼教授若有所思地說道。
“我可以確信，我們離最終的結果已經很近了，就差那么一點。”
將粉筆頭扔在了講桌上，后退兩步的陸舟盯著黑板，點了點頭。
然而，雖說是點頭，但他臉上卻是沒有半分喜悅，反而因為眼前的算式面色凝重。
過了好一會兒，陸舟開口道。
“……我也是這種感覺。”
費弗曼教授嘆了口氣，放下了抱著的雙臂。
“有時候失敗和成功之間的距離就只差那么一點，你知道嗎？我現在甚至開始懷疑……”
陸舟向他投去了詢問的視線。
“懷疑？”
費弗曼教授點了點頭：“雖然我們一開始樂觀的認為命題一定正確，但越來越多的結果告訴我們，它可能并不像我們想象中的那樣完美。”
說這話的時候，費弗曼教授的語氣充滿了不確定，絲毫沒有了在課堂上面對學生時，那種波瀾不驚的隨性。
這么多年了，這還是他第一次，對自己寫下的算式露出如此不確定的表情。
面色凝重地盯著黑板，沉默了好一會兒，陸舟才艱難地開口。
“這太荒謬了。”
費弗曼教授嘆了口氣：“是的，這太荒謬了，但是……它也并非毫無道理。”
說著，他從兜里摸出了一支香煙和打火機。
原則上，會議室內是不能抽煙的，煙癮者必須前往制定的吸煙室。
但如果是為了研究的話，卻可以無視這條規則。
畢竟這座高等研究院就是為科學而建立的，在這里所有一切的規則都是為了服務于科學，為了讓學者更方便的研究科學。
沒有任何猶豫，費弗曼教授點燃了香煙，然后小心翼翼地將它立在了多媒體講桌上。
飄渺的煙霧螺旋上升。
經過了短暫的纏繞與糾纏，那漸漸放大的煙柱最終彌散在空中，不留下一丁點兒痕跡。
凝視著這理所當然的現象，費弗曼教授仿佛是為了說服自己一樣，用自言自語一般的聲音說道。
“一切可以被預測的系統最終的歸宿都是混沌，就像我們的方程一樣。隨著時間項爆破的Δ值，從某種意義上恰好契合了這個宇宙的真理。當時間變量被放大，我們的方程將在某一個未知的奇點爆炸，它將不再光滑……”
這個特殊的點并非無窮大，但它似乎卻是存在的。
以現有的數學方法難以對它的值進行求解，就像數學家們對NS方程的解一籌莫展一樣。然而通過間接證明的方法，卻可以證明它確實存在著……如果證明過程沒有錯誤的話。
說到這里，費弗曼教授不再說話，而是沉默地抽起了煙，一支接一支地抽著。
陸舟可以肯定，這絕對不是為了科學，只是一種為了排解心中煩躁的發泄。
他承認，這是一個令人難以接受的事情。
計算的結果已經昭然若揭，但卻與眾所周知的常識背離。
一輛行駛在高速公路上的汽車，會在某個特定的時間點毫無預兆地自我解體嗎？這顯然是不可能的，即便是最壞最壞的情況，也僅僅只是一張來自交警的罰單。
如果他們的結論是正確的話，那么三維下的NS方程毫無疑問將在某一個點發生“爆破”。
而這也就意味著，在這個時間或空間的點上，它可能將不再具有正則性……
這太荒謬了！
……
NS方程的研究陷入了意料之外的瓶頸。
晚上，恢復了以前生活節奏的陸舟，換上了運動服，沿著卡內基湖慢跑，試圖通過呼吸新鮮空氣的方式，放松心情。
然而遺憾的是，他并沒能如愿。
下午與費弗曼教授討論的那個問題，依舊在他的腦海中揮之不去。
跑步的速度越來越快，不知不覺中，陸舟便沖刺了起來。
直到耗盡了全部的體力，雙腿開始像是灌了鉛一樣的沉重，他才漸漸地停了下來。
喘著粗氣，陸舟走到了湖邊的草坪，有些脫力地坐在了地上。
就在這時，一罐運動飲料從旁邊丟了過來，砸在松軟的草坪上，滾到了他的手邊。
陸舟抬頭看去，只見穿著一身運動服的莫麗娜正站在旁邊不遠，手上正拎著另一罐同樣的飲料，用眼神向他打了個招呼。
“送你的。”
聽她都這么說了，陸舟也不客氣，拉開易拉罐，仰頭猛灌了一口。
暢快地長出了一口氣，感受著那胸口擴散開的冰涼，他抬起手抹了把嘴。
“謝謝。”
“不客氣。”
在旁邊坐下，莫麗娜打開了自己的那罐飲料，也喝了一小口。
看著仍然有些呼吸不穩的陸舟，她用閑聊的口吻隨口說道。
“這可不像你。”
陸舟咧嘴笑了笑：“你指的是哪方面？”
莫麗娜：“兩個月前你的體力比現在好得多，看來這個假期讓你松懈了。”
說這話的時候，莫麗娜的語氣有些幸災樂禍的味道，雖然陸舟也不知道她在幸災樂禍些什么。
就算前段時間他再怎么松懈，憑借他現在已經取得的成就，依舊可以在今年八月的IMU大會上將她和她的導師秒殺兩次不止……
“也許吧。”
陸舟做了個投籃的動作，將易拉罐扔向了湖邊的垃圾桶。
沒有任何懸念，他的投籃不偏不倚正中靶心。
然而，他的視線卻像是黏在了湖面上一樣，怎么也挪不開了。
沉默大概持續了五分鐘那么久，陸舟忽然開口道。
“你說這卡內基湖，會不會突然爆炸？”
“你是說這湖底下埋著炸彈？”莫麗娜地眉毛挑了挑，用揶揄地口吻說道，“在這個國家，這個玩笑可不能亂開。”
陸舟笑了笑，搖頭道：“我指的是，在通常情況下。”
莫麗娜理所當然道：“當然不會……話說你為什么這么問？”
陸舟嘆了口氣：“因為我的數學正在告訴我，確實存在這種可能性。”
莫麗娜噗嗤一聲笑了出來。
“這太離奇了。”
凝視著那在夕陽下波光粼粼的湖面，凝視著湖面上集訓的皮劃艇俱樂部隊員，陸舟意味深長的說著。
“是啊，這太離奇了。”
但，會不會存在這種可能性？
比如，體系內做無規則運動的水分子，在某一瞬間運動的矢量恰好同時向外？就像是自然揮發一樣，只不過因為各種各樣的巧合，這種“揮發過程”進行的比較激烈，能量在一瞬間釋放。
然而無論怎么開這個腦洞，陸舟也無法腦補出來，湖面上的皮劃艇被瞬間蒸發的湖水炸飛出去的畫面。
除非……
往里面扔顆大號炸彈什么的。
不過他要討論的，顯然不是這種“添加了經驗參數”的特殊情況。
莫麗娜問道：“靜止的湖水自己爆炸也是NS方程的一部分？”
陸舟點了點頭，坦言說道。
“沒錯。”
它必須與（t）中歐拉線性算子B具有類似的非線性結構，但同時它又區別于B。
而在偏微分方程中，“非線性”便意味著復雜。
由它衍生出來的一系列問題，更是復雜中的翹楚……
3月份的第一次討論會上，普林斯頓高等研究院某間小型會議室。
看著黑板上的算式，費弗曼教授若有所思地說道。
“我可以確信，我們離最終的結果已經很近了，就差那么一點。”
將粉筆頭扔在了講桌上，后退兩步的陸舟盯著黑板，點了點頭。
然而，雖說是點頭，但他臉上卻是沒有半分喜悅，反而因為眼前的算式面色凝重。
過了好一會兒，陸舟開口道。
“……我也是這種感覺。”
費弗曼教授嘆了口氣，放下了抱著的雙臂。
“有時候失敗和成功之間的距離就只差那么一點，你知道嗎？我現在甚至開始懷疑……”
陸舟向他投去了詢問的視線。
“懷疑？”
費弗曼教授點了點頭：“雖然我們一開始樂觀的認為命題一定正確，但越來越多的結果告訴我們，它可能并不像我們想象中的那樣完美。”
說這話的時候，費弗曼教授的語氣充滿了不確定，絲毫沒有了在課堂上面對學生時，那種波瀾不驚的隨性。
這么多年了，這還是他第一次，對自己寫下的算式露出如此不確定的表情。
面色凝重地盯著黑板，沉默了好一會兒，陸舟才艱難地開口。
“這太荒謬了。”
費弗曼教授嘆了口氣：“是的，這太荒謬了，但是……它也并非毫無道理。”
說著，他從兜里摸出了一支香煙和打火機。
原則上，會議室內是不能抽煙的，煙癮者必須前往制定的吸煙室。
但如果是為了研究的話，卻可以無視這條規則。
畢竟這座高等研究院就是為科學而建立的，在這里所有一切的規則都是為了服務于科學，為了讓學者更方便的研究科學。
沒有任何猶豫，費弗曼教授點燃了香煙，然后小心翼翼地將它立在了多媒體講桌上。
飄渺的煙霧螺旋上升。
經過了短暫的纏繞與糾纏，那漸漸放大的煙柱最終彌散在空中，不留下一丁點兒痕跡。
凝視著這理所當然的現象，費弗曼教授仿佛是為了說服自己一樣，用自言自語一般的聲音說道。
“一切可以被預測的系統最終的歸宿都是混沌，就像我們的方程一樣。隨著時間項爆破的Δ值，從某種意義上恰好契合了這個宇宙的真理。當時間變量被放大，我們的方程將在某一個未知的奇點爆炸，它將不再光滑……”
這個特殊的點并非無窮大，但它似乎卻是存在的。
以現有的數學方法難以對它的值進行求解，就像數學家們對NS方程的解一籌莫展一樣。然而通過間接證明的方法，卻可以證明它確實存在著……如果證明過程沒有錯誤的話。
說到這里，費弗曼教授不再說話，而是沉默地抽起了煙，一支接一支地抽著。
陸舟可以肯定，這絕對不是為了科學，只是一種為了排解心中煩躁的發泄。
他承認，這是一個令人難以接受的事情。
計算的結果已經昭然若揭，但卻與眾所周知的常識背離。
一輛行駛在高速公路上的汽車，會在某個特定的時間點毫無預兆地自我解體嗎？這顯然是不可能的，即便是最壞最壞的情況，也僅僅只是一張來自交警的罰單。
如果他們的結論是正確的話，那么三維下的NS方程毫無疑問將在某一個點發生“爆破”。
而這也就意味著，在這個時間或空間的點上，它可能將不再具有正則性……
這太荒謬了！
……
NS方程的研究陷入了意料之外的瓶頸。
晚上，恢復了以前生活節奏的陸舟，換上了運動服，沿著卡內基湖慢跑，試圖通過呼吸新鮮空氣的方式，放松心情。
然而遺憾的是，他并沒能如愿。
下午與費弗曼教授討論的那個問題，依舊在他的腦海中揮之不去。
跑步的速度越來越快，不知不覺中，陸舟便沖刺了起來。
直到耗盡了全部的體力，雙腿開始像是灌了鉛一樣的沉重，他才漸漸地停了下來。
喘著粗氣，陸舟走到了湖邊的草坪，有些脫力地坐在了地上。
就在這時，一罐運動飲料從旁邊丟了過來，砸在松軟的草坪上，滾到了他的手邊。
陸舟抬頭看去，只見穿著一身運動服的莫麗娜正站在旁邊不遠，手上正拎著另一罐同樣的飲料，用眼神向他打了個招呼。
“送你的。”
聽她都這么說了，陸舟也不客氣，拉開易拉罐，仰頭猛灌了一口。
暢快地長出了一口氣，感受著那胸口擴散開的冰涼，他抬起手抹了把嘴。
“謝謝。”
“不客氣。”
在旁邊坐下，莫麗娜打開了自己的那罐飲料，也喝了一小口。
看著仍然有些呼吸不穩的陸舟，她用閑聊的口吻隨口說道。
“這可不像你。”
陸舟咧嘴笑了笑：“你指的是哪方面？”
莫麗娜：“兩個月前你的體力比現在好得多，看來這個假期讓你松懈了。”
說這話的時候，莫麗娜的語氣有些幸災樂禍的味道，雖然陸舟也不知道她在幸災樂禍些什么。
就算前段時間他再怎么松懈，憑借他現在已經取得的成就，依舊可以在今年八月的IMU大會上將她和她的導師秒殺兩次不止……
“也許吧。”
陸舟做了個投籃的動作，將易拉罐扔向了湖邊的垃圾桶。
沒有任何懸念，他的投籃不偏不倚正中靶心。
然而，他的視線卻像是黏在了湖面上一樣，怎么也挪不開了。
沉默大概持續了五分鐘那么久，陸舟忽然開口道。
“你說這卡內基湖，會不會突然爆炸？”
“你是說這湖底下埋著炸彈？”莫麗娜地眉毛挑了挑，用揶揄地口吻說道，“在這個國家，這個玩笑可不能亂開。”
陸舟笑了笑，搖頭道：“我指的是，在通常情況下。”
莫麗娜理所當然道：“當然不會……話說你為什么這么問？”
陸舟嘆了口氣：“因為我的數學正在告訴我，確實存在這種可能性。”
莫麗娜噗嗤一聲笑了出來。
“這太離奇了。”
凝視著那在夕陽下波光粼粼的湖面，凝視著湖面上集訓的皮劃艇俱樂部隊員，陸舟意味深長的說著。
“是啊，這太離奇了。”
但，會不會存在這種可能性？
比如，體系內做無規則運動的水分子，在某一瞬間運動的矢量恰好同時向外？就像是自然揮發一樣，只不過因為各種各樣的巧合，這種“揮發過程”進行的比較激烈，能量在一瞬間釋放。
然而無論怎么開這個腦洞，陸舟也無法腦補出來，湖面上的皮劃艇被瞬間蒸發的湖水炸飛出去的畫面。
除非……
往里面扔顆大號炸彈什么的。
不過他要討論的，顯然不是這種“添加了經驗參數”的特殊情況。
莫麗娜問道：“靜止的湖水自己爆炸也是NS方程的一部分？”
陸舟點了點頭，坦言說道。
“沒錯。”
愣愣地看著陸舟，盯著他看了大概半分鐘那么久，莫麗娜忽然伸出了手。
看向那只摸向自己額頭的手，陸舟下意識躲掉了。
“你想干啥？”
若無其事地收回了手，莫麗娜一本正經道：“沒什么，我只是想看看，你是不是發燒了？”
陸舟：“……”
認真地看著陸舟，莫麗娜繼續說道：“說真的，雖然我沒研究過偏微分方程，但你為什么要把問題搞得這么復雜？”
陸舟拍了拍褲子上的草，站起身來。
“我也想讓它變得簡單點，但沒辦法，它就是這么的復雜。”
莫麗娜也站了起來，走到了陸舟的面前：“如果一項計算結果已經違背了基本常識，那么它大概率是哪里出了問題。”
陸舟并沒有否認她的說法。
“也許你是正確的，因為我也是這么認為。然而比起三維NS方程的解在某一個特殊點上是否具備全局正則性，我更想知道的是，為什么？”
停頓了片刻，凝視著湖面的陸舟繼續說道。
“為什么我們的方程爆炸了。”
……
“爆炸”在計算流體力學領域也可以稱之為發散，很多外文文獻中部分作者喜歡用“Blow-up”一詞進行描述這種令人頭疼的現象。
在數學上，它泛指的問題也有很多，比如可能是求解的過程分母為0，可能是求解的矩陣沒有收斂……
而對于NS方程來說，所謂爆炸問題，或者說發散問題，則指的是某個時間點和某個空間點，流體流速越來越快，進而速度趨向于無窮大，超乎了現實中的常理。
等人早在半個世紀前便證明了，二維情形下這個點是不存在的，即二維情形下NS方程的整體弱解的唯一性、正則性和穩定性。但三維情形下的NS方程又是個什么情況，學術界依然沒有一個統一的定論。
數學界普遍的觀點對三維情形下的NS方程解具有存在性與光滑性持樂觀的態度，搞計算流體力學方向的人因為屁.股問題當然也認同這點否則的話，他們根據實驗數據建立的那些唯像模型，豈不是等于在用謊言去解釋謊言？
帶著一身汗回到了家中，陸舟將衣服扔進了洗衣機，轉身去浴室沖了個澡。
熱水從頭上流下的感覺，讓他心中的浮躁冷靜了不少。
通過抽象的雙線性算子進行間接證明的思路或許是存在問題，與其在不確定的問題上反復糾結，不如做兩手準備，比如另辟蹊徑地嘗試一條額外的思路。
這種挑戰人類心智巔峰的游戲，本身就沒有什么解決問題的定式。
在卡拉比猜想被解決之前，微分幾何學界從來沒想到偏微分方程和黎曼幾何還能這么玩。而卡拉比猜想被解決之后，基于PDE方法的幾何分析學便應運而生了。
說不準，在解決NS方程的同時，他能從中發現更偉大的東西也不一定？
回到書房之后，他便打開了電腦，開始檢索起關于NS方程的文獻。
畢竟是被克雷研究所懸賞的世紀難題，NS方程在偏微分領域擁有舉足輕重的地位，因此偏微分方程界的學者們圍繞這個方程也做出了不少漂亮的研究成果。
每當研究陷入瓶頸的時候，陸舟都會通過從數據庫中檢索論文的方式，試圖去尋找自己所欠缺的那塊拼圖。
就像佩雷爾曼在看到漢密爾頓關于理解Rii流奇點的論文之后，立刻將這套方法運用在解決龐加萊猜想時一樣，他也在尋找著類似的東西。
然而……
想要找到這塊拼圖，顯然沒有這么簡單。
窗外的晚霞已經鋪上了漫天的繁星，墻上掛鐘的時針也走過了12點，開始向著1點偏移。
長出一口氣，陸舟靠在了椅子上，捏了捏有些酸澀的眉心。
他腦海中那飄忽不定的思緒，一會兒像是幾乎凝固的墨汁，一會兒又變成了發散的煙柱，令人頭疼不已。
然而也就在這隱約之中，陸舟的心中忽然出現了一絲明悟。
“沒有工具的話，為什么不自己造一個……”
如果將每一個分子抽象成一個點，而將容納這些點的集合，抽象成局部具有歐幾里得空間性質的空間，他完全可以基于此構造一個近似的三維流形，并且將拓撲學的方法進去……
這看起來似乎將“簡單”的問題變的更“復雜”了。
但似乎……
是行得通的？
眼睛越來越亮。
抓著那冥冥之中的一絲靈感，陸舟迅速抓起了圓珠筆，在紙上寫下了一行字。
【Lu流形】
然后，他手中的筆，便停不下來了……
……
當全身心地沉浸于一項工作時，時間總是過得很快。
轉眼間，就到了四月。
在這一個多月的時間里，將自己關在屋子里的陸舟，期間還度過了一個短暫而單調的春假。
而這段時間里，除了薇拉來過他的屋子一次，給他送來了這段時間的教學報告之外，陸舟幾乎切斷了與外界的交流。
而事實上，雖然那些東西是他讓薇拉送來的，但那些東西送來之后便被他擱在了書房的角落，幾乎沒有翻過。
在普林斯頓，陸教授獨特的鉆研問題方式，幾乎可以算是一段趣聞了，就連入學不久的本科生都從老生那里聽說過。
或許是知道他的研究進入了關鍵時期，費弗曼教授也很體貼地沒有打擾他，而是暫時停止了定期的交流會議，開始了分別同時進行獨立研究。
而現在，這些努力終于有了結果。
停下了手中的筆，看著面前那疊草稿紙，陸舟的嘴角勾起了一絲笑容。
腦中那根繃緊的弦終于松弛下來的陸舟，開始想起了些無關緊要的事情。
比如，Lu流形這個名字，會不會有點不太好聽？
要不改成LZ流或者LuZhu流？
思來想去，陸舟覺得還是不要為難后世的考生比較好。
前者似乎容易產生奇怪的歧義，后者讀起來又不順口。
“中文名就叫陸氏流形好了，英文譯名L流形，簡稱L流！”
對這個名字滿意多了，陸舟隨手改了稿紙上標題，然后將這些紙摞好放在了桌角，準備逐一將這些內容整理到電腦上。
就在他剛剛打開電腦，正要開始這項工作的時候，屏幕右下角的工作欄忽然彈出了一串氣泡。
小艾：【主人，有新郵件！(??????)??】
看到這條消息，陸舟隨手點開了小艾扔過來的鏈接，登錄了郵箱。
郵件是《數學年刊》發來的。
至于內容，自然是關于角谷猜想證明的那篇論文。
將郵件從頭看到了尾，陸舟的臉上再次浮現了一絲笑容。
雖然是意料之中的事情，但看到這封郵件之后，他還是由衷地為他的學生們感到高興。
根據《數學年刊》編輯部的決定，他們的論文將被刊登在最近一期的期刊上，并且接受整個數學界的檢驗……
看向那只摸向自己額頭的手，陸舟下意識躲掉了。
“你想干啥？”
若無其事地收回了手，莫麗娜一本正經道：“沒什么，我只是想看看，你是不是發燒了？”
陸舟：“……”
認真地看著陸舟，莫麗娜繼續說道：“說真的，雖然我沒研究過偏微分方程，但你為什么要把問題搞得這么復雜？”
陸舟拍了拍褲子上的草，站起身來。
“我也想讓它變得簡單點，但沒辦法，它就是這么的復雜。”
莫麗娜也站了起來，走到了陸舟的面前：“如果一項計算結果已經違背了基本常識，那么它大概率是哪里出了問題。”
陸舟并沒有否認她的說法。
“也許你是正確的，因為我也是這么認為。然而比起三維NS方程的解在某一個特殊點上是否具備全局正則性，我更想知道的是，為什么？”
停頓了片刻，凝視著湖面的陸舟繼續說道。
“為什么我們的方程爆炸了。”
……
“爆炸”在計算流體力學領域也可以稱之為發散，很多外文文獻中部分作者喜歡用“Blow-up”一詞進行描述這種令人頭疼的現象。
在數學上，它泛指的問題也有很多，比如可能是求解的過程分母為0，可能是求解的矩陣沒有收斂……
而對于NS方程來說，所謂爆炸問題，或者說發散問題，則指的是某個時間點和某個空間點，流體流速越來越快，進而速度趨向于無窮大，超乎了現實中的常理。
等人早在半個世紀前便證明了，二維情形下這個點是不存在的，即二維情形下NS方程的整體弱解的唯一性、正則性和穩定性。但三維情形下的NS方程又是個什么情況，學術界依然沒有一個統一的定論。
數學界普遍的觀點對三維情形下的NS方程解具有存在性與光滑性持樂觀的態度，搞計算流體力學方向的人因為屁.股問題當然也認同這點否則的話，他們根據實驗數據建立的那些唯像模型，豈不是等于在用謊言去解釋謊言？
帶著一身汗回到了家中，陸舟將衣服扔進了洗衣機，轉身去浴室沖了個澡。
熱水從頭上流下的感覺，讓他心中的浮躁冷靜了不少。
通過抽象的雙線性算子進行間接證明的思路或許是存在問題，與其在不確定的問題上反復糾結，不如做兩手準備，比如另辟蹊徑地嘗試一條額外的思路。
這種挑戰人類心智巔峰的游戲，本身就沒有什么解決問題的定式。
在卡拉比猜想被解決之前，微分幾何學界從來沒想到偏微分方程和黎曼幾何還能這么玩。而卡拉比猜想被解決之后，基于PDE方法的幾何分析學便應運而生了。
說不準，在解決NS方程的同時，他能從中發現更偉大的東西也不一定？
回到書房之后，他便打開了電腦，開始檢索起關于NS方程的文獻。
畢竟是被克雷研究所懸賞的世紀難題，NS方程在偏微分領域擁有舉足輕重的地位，因此偏微分方程界的學者們圍繞這個方程也做出了不少漂亮的研究成果。
每當研究陷入瓶頸的時候，陸舟都會通過從數據庫中檢索論文的方式，試圖去尋找自己所欠缺的那塊拼圖。
就像佩雷爾曼在看到漢密爾頓關于理解Rii流奇點的論文之后，立刻將這套方法運用在解決龐加萊猜想時一樣，他也在尋找著類似的東西。
然而……
想要找到這塊拼圖，顯然沒有這么簡單。
窗外的晚霞已經鋪上了漫天的繁星，墻上掛鐘的時針也走過了12點，開始向著1點偏移。
長出一口氣，陸舟靠在了椅子上，捏了捏有些酸澀的眉心。
他腦海中那飄忽不定的思緒，一會兒像是幾乎凝固的墨汁，一會兒又變成了發散的煙柱，令人頭疼不已。
然而也就在這隱約之中，陸舟的心中忽然出現了一絲明悟。
“沒有工具的話，為什么不自己造一個……”
如果將每一個分子抽象成一個點，而將容納這些點的集合，抽象成局部具有歐幾里得空間性質的空間，他完全可以基于此構造一個近似的三維流形，并且將拓撲學的方法進去……
這看起來似乎將“簡單”的問題變的更“復雜”了。
但似乎……
是行得通的？
眼睛越來越亮。
抓著那冥冥之中的一絲靈感，陸舟迅速抓起了圓珠筆，在紙上寫下了一行字。
【Lu流形】
然后，他手中的筆，便停不下來了……
……
當全身心地沉浸于一項工作時，時間總是過得很快。
轉眼間，就到了四月。
在這一個多月的時間里，將自己關在屋子里的陸舟，期間還度過了一個短暫而單調的春假。
而這段時間里，除了薇拉來過他的屋子一次，給他送來了這段時間的教學報告之外，陸舟幾乎切斷了與外界的交流。
而事實上，雖然那些東西是他讓薇拉送來的，但那些東西送來之后便被他擱在了書房的角落，幾乎沒有翻過。
在普林斯頓，陸教授獨特的鉆研問題方式，幾乎可以算是一段趣聞了，就連入學不久的本科生都從老生那里聽說過。
或許是知道他的研究進入了關鍵時期，費弗曼教授也很體貼地沒有打擾他，而是暫時停止了定期的交流會議，開始了分別同時進行獨立研究。
而現在，這些努力終于有了結果。
停下了手中的筆，看著面前那疊草稿紙，陸舟的嘴角勾起了一絲笑容。
腦中那根繃緊的弦終于松弛下來的陸舟，開始想起了些無關緊要的事情。
比如，Lu流形這個名字，會不會有點不太好聽？
要不改成LZ流或者LuZhu流？
思來想去，陸舟覺得還是不要為難后世的考生比較好。
前者似乎容易產生奇怪的歧義，后者讀起來又不順口。
“中文名就叫陸氏流形好了，英文譯名L流形，簡稱L流！”
對這個名字滿意多了，陸舟隨手改了稿紙上標題，然后將這些紙摞好放在了桌角，準備逐一將這些內容整理到電腦上。
就在他剛剛打開電腦，正要開始這項工作的時候，屏幕右下角的工作欄忽然彈出了一串氣泡。
小艾：【主人，有新郵件！(??????)??】
看到這條消息，陸舟隨手點開了小艾扔過來的鏈接，登錄了郵箱。
郵件是《數學年刊》發來的。
至于內容，自然是關于角谷猜想證明的那篇論文。
將郵件從頭看到了尾，陸舟的臉上再次浮現了一絲笑容。
雖然是意料之中的事情，但看到這封郵件之后，他還是由衷地為他的學生們感到高興。
根據《數學年刊》編輯部的決定，他們的論文將被刊登在最近一期的期刊上，并且接受整個數學界的檢驗……
次日，結束閉關的陸舟，來到了普林斯頓高等研究院辦公室。
如往常一樣，他的學生都在這里。
當看到陸舟出現在辦公室門口的時候，所有人的臉上不約而同的露出了驚訝的表情。
最先開口的是薇拉。
小姑娘微微張了張嘴，用詫異的語氣說道：“教授，您的閉關結束了？”
“算是吧……”看了眼薇拉，又看了眼旁邊的哈迪，從學生們的臉上讀出了震撼的意味，陸舟不由疑惑問道，“你們干嘛這么看著我？”
坐在哈迪旁邊不遠的杰里科，小聲說道：“因為往常您肯從屋子里出來，多半是成功了……”
魏文神色凝重：“也就是說，NS方程的千禧難題……您已經解出來了？”
“沒有，不過倒是取得了一些階段性的成果，”停頓了片刻之后，陸舟繼續說道，“不過我今天來這里要說的不是這個，而是關于我們角谷猜想的課題。”
一直沒有說話的秦岳，開口問道：“《數學年刊》已經回復了？”
“是的，你們的論文完成得很出色，為你們審稿的彼得·薩奈克教授，而他對你們的評價相當高，”陸舟笑著點了點頭，“你們的論文很快就會刊登在最新一版的《數學年刊》上。”
當聽到審稿人是彼得·薩奈克，薇拉等人的臉上紛紛露出了驚訝的表情。
在當代數學界，薩奈克教授可以說是現代數論的領軍人之一。在普林斯頓待了這么久，他們顯然不可能沒有聽說過這位大牛的名字。
不止如此，這位大牛還是《數學年刊》的編輯，當初陸舟那篇關于“哥德巴赫-陸定理證明”的論文的六位審稿人之一，便有他的名字在里面。
停頓了片刻，陸舟繼續說道。
“正如我之前說過的，角谷猜想的證明就是你們的畢業論文。雖然我原本只是期望你們能在前人的研究基礎上做出一點小小的進步，卻沒有料到你們真能將整個猜想完整地證明出來。不得不說，你們的表現真的很讓我意外。”
秦岳不好意思地笑了笑：“主要還是多虧了您提供的數學工具，只靠我們的力量是不可能辦到的。”
陸舟搖了搖頭：“無論工具好不好用，都需要一個聰明的人去用。你們很有天分，不必妄自菲薄，我也祝愿你們，未來能夠在數論這條道路上繼續走下去，在加性數論這個前途廣闊的領域取得更大的成就。”
頓了頓，他神色微整，繼續說道。
“從今天開始，你們畢業了！”
啪啪啪啪
辦公室里想起了掌聲，鼓掌的是杰里科和魏文。
尤其是魏文，用羨慕的目光看著秦岳。
能夠在《數學年刊》這種頂刊上發表論文，并且還是關于“角谷猜想”這種重大數學命題證明的論文……
毫不夸張的說，只要論文一登刊，他的名字就一定會出現在千人計劃的名單上。
無論秦岳是打算繼續深造還是打算回國任教、從事學術研究，國內的高校都會開出另大多數人無法拒絕的價碼。
停頓了片刻之后，看著自己的三名學生，陸舟繼續說道：“關于你們的未來，我想聽聽你們的打算。”
無論他的學生是打算繼續深造，還是打算前往某個研究院或者是大學就職，他都會在自己力所能及的范圍，向他們提供幫助。
比如，寫封推薦信什么的。
在學術界，一封由知名學者署名的推薦信，往往能夠在面試中起到至關重要的作用。哪怕面試官對面試者的第一印象不怎么樣，也會認真考慮推薦人的意見……
哈迪不好意思一笑：“教授，如果您還愿意收留我的話，我當然是愿意在您這兒繼續深造。”
陸舟和顏悅色的說道：“為什么不愿意？如果你們想報我的博士，我當然歡迎。”
哈迪這學生雖然皮了點，但能力還是可以的。
能報上普林斯頓數學系的碩士，基本上都是在各自研究領域極具天賦的強者，而所謂的實力差距，也不過是強與更強的差別而已。
除了哈迪之外，薇拉的打算在年前就已經向陸舟說過了，甚至連申請的表格都已經交到他這里了。秦岳也不必說，同樣打算在普林斯頓繼續深造。
三名學生無一例外選擇了升學，等相關的手續辦完之后，陸舟在普林斯頓的研究團隊，就會變成一名計算材料方向的博士后，以及三名博士、兩名碩士。
至于要不要再招幾個學生……
那就得看這一批新生的素質，有沒有足夠引起他興趣的人才了。
學生的事情安排妥當了之后，陸舟和費弗曼教授約了個時間。
關于這一個多月來的研究成果，他有很多東西需要同這位合作伙伴進行交流……
……
高等研究院某間帶黑板的會議室。
看過了陸舟的稿紙之后，費弗曼教授的食指摩擦著下巴上的胡渣，思忖著說道。
“微分流形……好像有點意思。”
相比起抽象證明的方法，運用微分流形研究NS方程無疑是一個新穎的思路。將拓撲學的方法引入到偏微分方程中，這條思路看起來似乎是可行的。
但費弗曼教授并沒有做過這方面的研究，所以他也沒辦法立刻給出陸舟一個肯定或否定的回答。
將稿紙上的論文從頭看到了尾，費弗曼教授抬眼看向了陸舟：“你是怎么想到的？”
陸舟：“在卡內基湖旁邊跑步的時候產生了靈感。”
費弗曼教授驚訝地看了陸舟一眼：“那還真是令人意外……看來以后我也得多去那邊轉轉。”
陸舟沒有接話，而是直入正題地問道：“關于這種方法，你怎么看？”
“我不知道，我承認你提供的這個思路很有意思，但我還是傾向于抽象證明的方法。”費弗曼教授嘆了口氣，拿起粉筆在黑板上繼續寫了起來，“這一個多月來，我試著改進了我們先前構造的那個雙線性算子B，而這個構造量已經與（t）中歐拉線性算子B很接近了。”
【（t）=e^（t△）·0+∫e^（t-t）△B（（t‘），（t））dt】
【……】
演算的過程和一個多月前很相似，整個計算的框架還是一樣的。
唯一的區別，只是在與對滿足消去性〈B（，），〉=0的B雙線性算子的構造。費弗曼教授運用了一個很巧妙的方法，這個新構造的B已經與原算子B很接近了。
然而……
總感覺還差些什么。
回憶著一個多月前的討論，再對比著呈現在他面前的這些步驟，陸舟忽然微微皺了皺眉，從那些算式中讀出了一絲不自然的違和感……
盯著黑板看了很久，陸舟忽然開口說道。
“我好像，知道是哪里出了問題了……”
如往常一樣，他的學生都在這里。
當看到陸舟出現在辦公室門口的時候，所有人的臉上不約而同的露出了驚訝的表情。
最先開口的是薇拉。
小姑娘微微張了張嘴，用詫異的語氣說道：“教授，您的閉關結束了？”
“算是吧……”看了眼薇拉，又看了眼旁邊的哈迪，從學生們的臉上讀出了震撼的意味，陸舟不由疑惑問道，“你們干嘛這么看著我？”
坐在哈迪旁邊不遠的杰里科，小聲說道：“因為往常您肯從屋子里出來，多半是成功了……”
魏文神色凝重：“也就是說，NS方程的千禧難題……您已經解出來了？”
“沒有，不過倒是取得了一些階段性的成果，”停頓了片刻之后，陸舟繼續說道，“不過我今天來這里要說的不是這個，而是關于我們角谷猜想的課題。”
一直沒有說話的秦岳，開口問道：“《數學年刊》已經回復了？”
“是的，你們的論文完成得很出色，為你們審稿的彼得·薩奈克教授，而他對你們的評價相當高，”陸舟笑著點了點頭，“你們的論文很快就會刊登在最新一版的《數學年刊》上。”
當聽到審稿人是彼得·薩奈克，薇拉等人的臉上紛紛露出了驚訝的表情。
在當代數學界，薩奈克教授可以說是現代數論的領軍人之一。在普林斯頓待了這么久，他們顯然不可能沒有聽說過這位大牛的名字。
不止如此，這位大牛還是《數學年刊》的編輯，當初陸舟那篇關于“哥德巴赫-陸定理證明”的論文的六位審稿人之一，便有他的名字在里面。
停頓了片刻，陸舟繼續說道。
“正如我之前說過的，角谷猜想的證明就是你們的畢業論文。雖然我原本只是期望你們能在前人的研究基礎上做出一點小小的進步，卻沒有料到你們真能將整個猜想完整地證明出來。不得不說，你們的表現真的很讓我意外。”
秦岳不好意思地笑了笑：“主要還是多虧了您提供的數學工具，只靠我們的力量是不可能辦到的。”
陸舟搖了搖頭：“無論工具好不好用，都需要一個聰明的人去用。你們很有天分，不必妄自菲薄，我也祝愿你們，未來能夠在數論這條道路上繼續走下去，在加性數論這個前途廣闊的領域取得更大的成就。”
頓了頓，他神色微整，繼續說道。
“從今天開始，你們畢業了！”
啪啪啪啪
辦公室里想起了掌聲，鼓掌的是杰里科和魏文。
尤其是魏文，用羨慕的目光看著秦岳。
能夠在《數學年刊》這種頂刊上發表論文，并且還是關于“角谷猜想”這種重大數學命題證明的論文……
毫不夸張的說，只要論文一登刊，他的名字就一定會出現在千人計劃的名單上。
無論秦岳是打算繼續深造還是打算回國任教、從事學術研究，國內的高校都會開出另大多數人無法拒絕的價碼。
停頓了片刻之后，看著自己的三名學生，陸舟繼續說道：“關于你們的未來，我想聽聽你們的打算。”
無論他的學生是打算繼續深造，還是打算前往某個研究院或者是大學就職，他都會在自己力所能及的范圍，向他們提供幫助。
比如，寫封推薦信什么的。
在學術界，一封由知名學者署名的推薦信，往往能夠在面試中起到至關重要的作用。哪怕面試官對面試者的第一印象不怎么樣，也會認真考慮推薦人的意見……
哈迪不好意思一笑：“教授，如果您還愿意收留我的話，我當然是愿意在您這兒繼續深造。”
陸舟和顏悅色的說道：“為什么不愿意？如果你們想報我的博士，我當然歡迎。”
哈迪這學生雖然皮了點，但能力還是可以的。
能報上普林斯頓數學系的碩士，基本上都是在各自研究領域極具天賦的強者，而所謂的實力差距，也不過是強與更強的差別而已。
除了哈迪之外，薇拉的打算在年前就已經向陸舟說過了，甚至連申請的表格都已經交到他這里了。秦岳也不必說，同樣打算在普林斯頓繼續深造。
三名學生無一例外選擇了升學，等相關的手續辦完之后，陸舟在普林斯頓的研究團隊，就會變成一名計算材料方向的博士后，以及三名博士、兩名碩士。
至于要不要再招幾個學生……
那就得看這一批新生的素質，有沒有足夠引起他興趣的人才了。
學生的事情安排妥當了之后，陸舟和費弗曼教授約了個時間。
關于這一個多月來的研究成果，他有很多東西需要同這位合作伙伴進行交流……
……
高等研究院某間帶黑板的會議室。
看過了陸舟的稿紙之后，費弗曼教授的食指摩擦著下巴上的胡渣，思忖著說道。
“微分流形……好像有點意思。”
相比起抽象證明的方法，運用微分流形研究NS方程無疑是一個新穎的思路。將拓撲學的方法引入到偏微分方程中，這條思路看起來似乎是可行的。
但費弗曼教授并沒有做過這方面的研究，所以他也沒辦法立刻給出陸舟一個肯定或否定的回答。
將稿紙上的論文從頭看到了尾，費弗曼教授抬眼看向了陸舟：“你是怎么想到的？”
陸舟：“在卡內基湖旁邊跑步的時候產生了靈感。”
費弗曼教授驚訝地看了陸舟一眼：“那還真是令人意外……看來以后我也得多去那邊轉轉。”
陸舟沒有接話，而是直入正題地問道：“關于這種方法，你怎么看？”
“我不知道，我承認你提供的這個思路很有意思，但我還是傾向于抽象證明的方法。”費弗曼教授嘆了口氣，拿起粉筆在黑板上繼續寫了起來，“這一個多月來，我試著改進了我們先前構造的那個雙線性算子B，而這個構造量已經與（t）中歐拉線性算子B很接近了。”
【（t）=e^（t△）·0+∫e^（t-t）△B（（t‘），（t））dt】
【……】
演算的過程和一個多月前很相似，整個計算的框架還是一樣的。
唯一的區別，只是在與對滿足消去性〈B（，），〉=0的B雙線性算子的構造。費弗曼教授運用了一個很巧妙的方法，這個新構造的B已經與原算子B很接近了。
然而……
總感覺還差些什么。
回憶著一個多月前的討論，再對比著呈現在他面前的這些步驟，陸舟忽然微微皺了皺眉，從那些算式中讀出了一絲不自然的違和感……
盯著黑板看了很久，陸舟忽然開口說道。
“我好像，知道是哪里出了問題了……”
聽到這句話，費弗曼教授愣了下。 小 說 ．
很快，他的神色微微整了整，認真問道。
“可以詳細說明下嗎？”
“當然，”陸舟拾起了粉筆，“不過，我需要用到黑板。”
思路一旦打通，計算不過是水到渠成。
用了大概半小時的時間，兩面空白的黑板寫滿。
后退兩步，陸舟看著黑板上的算式，輕輕掂量著手中的半截粉筆，用肯定的語氣說道。
“綜上所述，根據抽象證明法，我們只能得出存在t1(>0)，使得該弱解在局部時間(0，t1)內是光滑的。而這個t1的值，還有待確定。”
這個結論與千禧難題的最終結論差別很大，至于有多大，大概就相當于牛頓運動定律之于狹義相對論。
前者限定了初邊值的特定情形，并且僅適用于有限時域之內，而關于ns方程的千禧難題，討論的卻是三維條件下ns方程解的存在性與光滑性問題的全部情形。
而他們構造的方程之所以在某個未知的特定值t=t1發生了爆炸，正是因為該特定值超出了（0，t1）的區間。
就像牛頓運動定律只適用于低速運動一樣，在高速運動的情形下并不適用……
聽完了陸舟的表述之后，費弗曼一臉無語。
“……既然你早就知道這是錯的，為什么不早點告訴我。”
陸舟干咳了一聲，不好意思地說道，“……我也是現在才想到。”
盯著黑板沉默了大概十分鐘那么久，將這些步驟重新看了一遍的費弗曼教授，輕輕嘆了口氣。
“你是對的，我們先前的思路并不完美……”
很多東西，一旦點破，其實就沒那么的神秘了。
停頓了片刻之后，費弗曼教授話鋒一轉，繼續說道，“然而也正如你所說的，如果我們能夠給出一個確定的t1值，就能確定ns方程在某個具體的時間區間內，是存在光滑解的。”
陸舟微微愣了下，沒想到他對抽象證明的方法如此執著。
沉思了一會兒，陸舟補充了一句。
“光是這樣還不夠，我們必須用一種精確的方法，區分原算子b和構造的雙線性算子b'。”
費弗曼教授嘆了口氣：“你說的這個我知道。但相比起重新開辟一條新的思路，我還是覺得在原有的研究成果上繼續走下去更合適。至少在我看來，抽象證明的方法依然具有潛力。”
沉默了一會兒，他最終做出了決定。
“既然我們都是適合獨立研究的人，那么就分別獨立進行好了。”
雖然同樣看好陸舟提供的新思路，但抽象證明的方法他同樣不打算就這么輕易放棄。
既然如此的話，兩個人就同時從兩個方向出發就好。
那么多條路，總歸有一條是通往羅馬的。
陸舟點了點頭，也認同了費弗曼教授的提議。
“這是最好的選擇。”
數學命題的研究可以在討論中進行，但討論研究永遠不是唯一的選擇。
晚上，晚跑之后回到了家中，陸舟洗過澡之后，徑直來到書房，打開了筆記本電腦，繼續對“l流形”論文的電子檔進行最后的修改。
關于l流形的研究，其實已經是一個相當出色的研究成果了。
就好像費弗曼教授構造的雙線性算子b'，即便不能直接解決ns方程解的存在性問題，也能作為一個獨立的研究成果在頂刊上進行發表。
甚至于，即便是拿到八月份的國際數學家（imu）大會上進行報告，也是綽綽有余。
至于它具體有什么用？
研究ns方程的解肯定是最主要的，除此之外它還能像其他微分流形那樣，對于一些復雜的非線性微分結構進行“拓撲手術”，讓那些復雜的問題變得看起來沒那么復雜。
至于其它領域的用處，那就是其他研究人員的事情了。
或許有一天它的研究成果在理論物理或者是工程學領域綻放出意想不到的光彩，這些也都是說不好的。
盯著電腦屏幕，陸舟沉默了很久，最終還是下定了決心，將關于l流形的論文投稿在了《數學年刊》上。
至于八月份的imu大會……
他依然決定將ns方程，作為獻給國際數學界的禮物。
即便這個決定，看起來充滿了挑戰。
畢竟到目前為止，他對于ns方程的研究，也僅僅只有一個模糊的把握而已。
任何思路在走到最后之前，正確與否都是說不好的。
就在陸舟上傳了稿件不久，關于l流形的論文剛剛通過學術編輯的檢查，進入同行評審的環節，關于角谷猜想的論文，便隨著新一期的《數學年刊》，與整個國際數學界見面了。
也正如陸舟此前預料之中的那樣。
這篇論文一經發表，便引發了不小范圍的轟動……
……
開大學，陳省身數學研究所。
攤開在桌上的，正是最新一期的《數學年刊》
將論文從頭讀到尾，張瑋平院士輕嘆了一口氣，感慨道。
“不愧是陸教授，沒想到他不只是研究上有一套，教出來的學生也不簡單……”
秦岳那個學生，張院士是知道，甚至于給他寫推薦信，推薦他去普林斯頓攻讀碩士學位的人，正是自己。
說實話，當初鼓勵他報陸教授的碩士，張院長并沒有抱很大希望。
因為趕上哥德巴赫猜想證明那個特殊的時間點，整個數學界恐怕沒有一個教授，比普林斯頓的陸教授更“熱門”。
畢竟那可是哥德巴赫猜想。
曾經難住了高斯、歐拉，備受人們矚目的數論皇冠。
以至于與學術界相隔十萬八千里的《人物》雜志，都向數學界投來了關注的視線。
站在張院士旁邊的，是陳省身數學研究所的所長付磊教授。
相比起張院士，這位所長稍顯年輕一點，不過在華國數學界也是一位頗具影響力的大牛。
與研究微分幾何的張院士一樣，這位付所長主要研究方向同樣不是數論領域，而是群論，但這并不妨礙他理解這篇論文的學術價值。
沉默了好一會兒，付教授問道。
“你說這論文……真的是他的學生寫出來的嗎？”
張院士是笑了笑，“不然呢？還有誰這么大方，把自己的研究成果送給學生？”
關于研究成果的認定，這涉及到學術道德的問題。
一般而言，不搶奪學生的研究成果，已經是相當有節操的導師了。
至于不誠實的夸大學生在研究中的工作，反過來將自己的研究成果送給學生……
但凡正常人，都不會這么做。
雖然明白這一點，但付教授還是忍不住說道：“可是我有一點想不明白，你說既然他的學生都能做出來，為什么他不自己做？”
“這東西你也別想太多，對于那種天才，你不能用正常人的邏輯去揣測，”張院士笑了笑，繼續說，“也許對于他來說，這種問題只是單純地無法引起他的興趣，于是便交給學生去做了。”
付所長一臉不相信，因為這聽起來太匪夷所思了點。
角谷猜想可不是別的東西。
雖然真正研究它的人不多，但關注它的人卻不少。
他捫心自問，換做是自己，完全不動心是不可能的。畢竟有了這份成績，只要年齡和資歷都夠了，稍加運作的話，混個長江學者、乃至院士的頭銜完全不成問題。
看出來了付所長臉上的不相信，張院士只是笑了笑，卻也沒有解釋什么。
畢竟他說的這類人，在數學史上還是存在的，而且還有不少。
比如格羅滕迪克，比如希爾伯特……
他們無一例外，都是能夠被載入世界數學史級別的偉人。
比起這些創造了一個時代的偉人，或許陸舟還差得遠，但也未嘗沒機會走到那一步。畢竟他在這個年齡展現出來的天賦，已經到了令人瞠目結舌的程度，而他未來的路還有很長很長……
停頓了片刻，張院士笑著說道。
“不感興趣是正常的，我也只是聽說，最近陸教授正在研究一個大項目。相比之下，角谷猜想卻是算不了什么。”
“連角谷猜想都沒法與之相比？”付磊微微愣了下，皺眉道，“難道又是什么化學？或者物理之類的問題嗎？”
張院士呵呵笑了笑：“和化學沒什么關系，和物理倒是有點關系，不過關系其實也不是很大。”
付磊忍不住問道：“到底是什么？”
“關于ns方程解的存在性和光滑性問題，”一臉神往的看著窗外，張院士用感慨的語氣說道，“也就是我們所稱的七大千禧難題之一。”
付磊一臉震撼。
過了好一會兒，他才艱難開口。
“……他已經強到了這種程度嗎？”
“不然呢？”張院長笑了笑，“要不你覺得，國家會把自然科學一等獎，破例頒給一個20多歲的年輕人嗎？”
他也只是聽說。
在科技獎勵大會開始之前，科技部的領導曾經向上級諫言，認為不應該這么草率地頒發這個自然科學一等獎。
畢竟一個20多歲的獲獎者，不但充滿了太多的不確定性，更是將獲獎者的平均年齡直接拉低了好幾歲。
然而最終的結果，所有人都看到了，高層最終還是決定頒發這個自然科學一等獎。
至于原因，有很多傳言。
其中可信度最高、在學術界流傳最廣泛的傳言，便是據說后來又有學術界的人士向高層諫言，認為評獎委員會應該勇敢地打破這個先例。
至于最終說服高層的理由，只有一個。
那便是國際數學家聯盟那罕見地傳出了風聲，8月份的菲爾茨獎，有九成以上的概率會頒發給受邀參加一小時報告的陸教授。不只是如此，他在德國時還獲得了諾貝爾化學獎得主埃特爾教授的青睞，不出意外的話他將獲得今年的諾貝爾化學獎的提名。
對于這樣連續創造了奇跡的學者，即便張院士不敢相信他能解開那個傳說中的千禧難題，也忍不住去相信他能做到。
因為這個名字，總是伴隨著奇跡一起出現。
“……如果能把這種牛人請來我們的研究所就好了。”沉默了許久，付教授輕聲感慨道。
當然，他也就是yy下。
陸教授若是回國了，去的肯定是以自己名字命名的研究所。
就像他們開大的陳省身數學研究所，就像水木的邱成桐數學中心那樣……
聽了所長的話，張院士哈哈笑了笑，“別想了，那尊神仙，咱們這座小廟肯定是請不來的。不過他的學生，我們還是可以試著聯絡下的。”
付教授：“您的意思是？”
換上了認真的語氣，張院士繼續說道：“我會向上面寫信，推薦將秦岳的名字安排進千人計劃的名單……”
“無論他是打算回國研究還是繼續深造，我們都可以提前開始做準備了！”
很快，他的神色微微整了整，認真問道。
“可以詳細說明下嗎？”
“當然，”陸舟拾起了粉筆，“不過，我需要用到黑板。”
思路一旦打通，計算不過是水到渠成。
用了大概半小時的時間，兩面空白的黑板寫滿。
后退兩步，陸舟看著黑板上的算式，輕輕掂量著手中的半截粉筆，用肯定的語氣說道。
“綜上所述，根據抽象證明法，我們只能得出存在t1(>0)，使得該弱解在局部時間(0，t1)內是光滑的。而這個t1的值，還有待確定。”
這個結論與千禧難題的最終結論差別很大，至于有多大，大概就相當于牛頓運動定律之于狹義相對論。
前者限定了初邊值的特定情形，并且僅適用于有限時域之內，而關于ns方程的千禧難題，討論的卻是三維條件下ns方程解的存在性與光滑性問題的全部情形。
而他們構造的方程之所以在某個未知的特定值t=t1發生了爆炸，正是因為該特定值超出了（0，t1）的區間。
就像牛頓運動定律只適用于低速運動一樣，在高速運動的情形下并不適用……
聽完了陸舟的表述之后，費弗曼一臉無語。
“……既然你早就知道這是錯的，為什么不早點告訴我。”
陸舟干咳了一聲，不好意思地說道，“……我也是現在才想到。”
盯著黑板沉默了大概十分鐘那么久，將這些步驟重新看了一遍的費弗曼教授，輕輕嘆了口氣。
“你是對的，我們先前的思路并不完美……”
很多東西，一旦點破，其實就沒那么的神秘了。
停頓了片刻之后，費弗曼教授話鋒一轉，繼續說道，“然而也正如你所說的，如果我們能夠給出一個確定的t1值，就能確定ns方程在某個具體的時間區間內，是存在光滑解的。”
陸舟微微愣了下，沒想到他對抽象證明的方法如此執著。
沉思了一會兒，陸舟補充了一句。
“光是這樣還不夠，我們必須用一種精確的方法，區分原算子b和構造的雙線性算子b'。”
費弗曼教授嘆了口氣：“你說的這個我知道。但相比起重新開辟一條新的思路，我還是覺得在原有的研究成果上繼續走下去更合適。至少在我看來，抽象證明的方法依然具有潛力。”
沉默了一會兒，他最終做出了決定。
“既然我們都是適合獨立研究的人，那么就分別獨立進行好了。”
雖然同樣看好陸舟提供的新思路，但抽象證明的方法他同樣不打算就這么輕易放棄。
既然如此的話，兩個人就同時從兩個方向出發就好。
那么多條路，總歸有一條是通往羅馬的。
陸舟點了點頭，也認同了費弗曼教授的提議。
“這是最好的選擇。”
數學命題的研究可以在討論中進行，但討論研究永遠不是唯一的選擇。
晚上，晚跑之后回到了家中，陸舟洗過澡之后，徑直來到書房，打開了筆記本電腦，繼續對“l流形”論文的電子檔進行最后的修改。
關于l流形的研究，其實已經是一個相當出色的研究成果了。
就好像費弗曼教授構造的雙線性算子b'，即便不能直接解決ns方程解的存在性問題，也能作為一個獨立的研究成果在頂刊上進行發表。
甚至于，即便是拿到八月份的國際數學家（imu）大會上進行報告，也是綽綽有余。
至于它具體有什么用？
研究ns方程的解肯定是最主要的，除此之外它還能像其他微分流形那樣，對于一些復雜的非線性微分結構進行“拓撲手術”，讓那些復雜的問題變得看起來沒那么復雜。
至于其它領域的用處，那就是其他研究人員的事情了。
或許有一天它的研究成果在理論物理或者是工程學領域綻放出意想不到的光彩，這些也都是說不好的。
盯著電腦屏幕，陸舟沉默了很久，最終還是下定了決心，將關于l流形的論文投稿在了《數學年刊》上。
至于八月份的imu大會……
他依然決定將ns方程，作為獻給國際數學界的禮物。
即便這個決定，看起來充滿了挑戰。
畢竟到目前為止，他對于ns方程的研究，也僅僅只有一個模糊的把握而已。
任何思路在走到最后之前，正確與否都是說不好的。
就在陸舟上傳了稿件不久，關于l流形的論文剛剛通過學術編輯的檢查，進入同行評審的環節，關于角谷猜想的論文，便隨著新一期的《數學年刊》，與整個國際數學界見面了。
也正如陸舟此前預料之中的那樣。
這篇論文一經發表，便引發了不小范圍的轟動……
……
開大學，陳省身數學研究所。
攤開在桌上的，正是最新一期的《數學年刊》
將論文從頭讀到尾，張瑋平院士輕嘆了一口氣，感慨道。
“不愧是陸教授，沒想到他不只是研究上有一套，教出來的學生也不簡單……”
秦岳那個學生，張院士是知道，甚至于給他寫推薦信，推薦他去普林斯頓攻讀碩士學位的人，正是自己。
說實話，當初鼓勵他報陸教授的碩士，張院長并沒有抱很大希望。
因為趕上哥德巴赫猜想證明那個特殊的時間點，整個數學界恐怕沒有一個教授，比普林斯頓的陸教授更“熱門”。
畢竟那可是哥德巴赫猜想。
曾經難住了高斯、歐拉，備受人們矚目的數論皇冠。
以至于與學術界相隔十萬八千里的《人物》雜志，都向數學界投來了關注的視線。
站在張院士旁邊的，是陳省身數學研究所的所長付磊教授。
相比起張院士，這位所長稍顯年輕一點，不過在華國數學界也是一位頗具影響力的大牛。
與研究微分幾何的張院士一樣，這位付所長主要研究方向同樣不是數論領域，而是群論，但這并不妨礙他理解這篇論文的學術價值。
沉默了好一會兒，付教授問道。
“你說這論文……真的是他的學生寫出來的嗎？”
張院士是笑了笑，“不然呢？還有誰這么大方，把自己的研究成果送給學生？”
關于研究成果的認定，這涉及到學術道德的問題。
一般而言，不搶奪學生的研究成果，已經是相當有節操的導師了。
至于不誠實的夸大學生在研究中的工作，反過來將自己的研究成果送給學生……
但凡正常人，都不會這么做。
雖然明白這一點，但付教授還是忍不住說道：“可是我有一點想不明白，你說既然他的學生都能做出來，為什么他不自己做？”
“這東西你也別想太多，對于那種天才，你不能用正常人的邏輯去揣測，”張院士笑了笑，繼續說，“也許對于他來說，這種問題只是單純地無法引起他的興趣，于是便交給學生去做了。”
付所長一臉不相信，因為這聽起來太匪夷所思了點。
角谷猜想可不是別的東西。
雖然真正研究它的人不多，但關注它的人卻不少。
他捫心自問，換做是自己，完全不動心是不可能的。畢竟有了這份成績，只要年齡和資歷都夠了，稍加運作的話，混個長江學者、乃至院士的頭銜完全不成問題。
看出來了付所長臉上的不相信，張院士只是笑了笑，卻也沒有解釋什么。
畢竟他說的這類人，在數學史上還是存在的，而且還有不少。
比如格羅滕迪克，比如希爾伯特……
他們無一例外，都是能夠被載入世界數學史級別的偉人。
比起這些創造了一個時代的偉人，或許陸舟還差得遠，但也未嘗沒機會走到那一步。畢竟他在這個年齡展現出來的天賦，已經到了令人瞠目結舌的程度，而他未來的路還有很長很長……
停頓了片刻，張院士笑著說道。
“不感興趣是正常的，我也只是聽說，最近陸教授正在研究一個大項目。相比之下，角谷猜想卻是算不了什么。”
“連角谷猜想都沒法與之相比？”付磊微微愣了下，皺眉道，“難道又是什么化學？或者物理之類的問題嗎？”
張院士呵呵笑了笑：“和化學沒什么關系，和物理倒是有點關系，不過關系其實也不是很大。”
付磊忍不住問道：“到底是什么？”
“關于ns方程解的存在性和光滑性問題，”一臉神往的看著窗外，張院士用感慨的語氣說道，“也就是我們所稱的七大千禧難題之一。”
付磊一臉震撼。
過了好一會兒，他才艱難開口。
“……他已經強到了這種程度嗎？”
“不然呢？”張院長笑了笑，“要不你覺得，國家會把自然科學一等獎，破例頒給一個20多歲的年輕人嗎？”
他也只是聽說。
在科技獎勵大會開始之前，科技部的領導曾經向上級諫言，認為不應該這么草率地頒發這個自然科學一等獎。
畢竟一個20多歲的獲獎者，不但充滿了太多的不確定性，更是將獲獎者的平均年齡直接拉低了好幾歲。
然而最終的結果，所有人都看到了，高層最終還是決定頒發這個自然科學一等獎。
至于原因，有很多傳言。
其中可信度最高、在學術界流傳最廣泛的傳言，便是據說后來又有學術界的人士向高層諫言，認為評獎委員會應該勇敢地打破這個先例。
至于最終說服高層的理由，只有一個。
那便是國際數學家聯盟那罕見地傳出了風聲，8月份的菲爾茨獎，有九成以上的概率會頒發給受邀參加一小時報告的陸教授。不只是如此，他在德國時還獲得了諾貝爾化學獎得主埃特爾教授的青睞，不出意外的話他將獲得今年的諾貝爾化學獎的提名。
對于這樣連續創造了奇跡的學者，即便張院士不敢相信他能解開那個傳說中的千禧難題，也忍不住去相信他能做到。
因為這個名字，總是伴隨著奇跡一起出現。
“……如果能把這種牛人請來我們的研究所就好了。”沉默了許久，付教授輕聲感慨道。
當然，他也就是yy下。
陸教授若是回國了，去的肯定是以自己名字命名的研究所。
就像他們開大的陳省身數學研究所，就像水木的邱成桐數學中心那樣……
聽了所長的話，張院士哈哈笑了笑，“別想了，那尊神仙，咱們這座小廟肯定是請不來的。不過他的學生，我們還是可以試著聯絡下的。”
付教授：“您的意思是？”
換上了認真的語氣，張院士繼續說道：“我會向上面寫信，推薦將秦岳的名字安排進千人計劃的名單……”
“無論他是打算回國研究還是繼續深造，我們都可以提前開始做準備了！”
四月初，數學界發生了一件大事。 小 說 ．
刊登在最新一期《數學年刊》上的論文，宣布了角谷猜想的解決。
所謂角谷猜想，便是任意寫出一個自然數n，如果是個奇數，則下一步變成3n+1。如果是個偶數，則下一步變成n/2。經過有限次的循環，最終都會不可避免地跌入【4、2、1】的谷底。
這個數字游戲，在八十年代的時候曾在北美風靡一時。
在此之前，已經有人借助超算對11000億以下的自然數進行過檢驗，并且確定無論期間數字膨脹到何種程度，最終都無法擺脫“421”的詛咒。
因為這種神奇的特性，這個猜想也被稱之為“冰雹猜想”，因為數字的跌落就像冰雹一樣迅猛而不可阻擋。
而現在，薇拉等人的論文，用數學的語言給了這個命題一個確定的證明
即，角谷猜想是成立的。
這篇論文一經發表，便受到了廣泛的關注。
讓外界紛紛詫異的不只是角谷猜想的證明，更是這篇論文的主要完成人是陸舟的學生。
按照慣例，這種重大的數學猜想的證明，往往不是一篇論文就能搞定的。除了權威期刊的認可之外，證明者還需要得到整個數學界的認可才行。
通常情況下應該是普林斯頓為薇拉等人安排一場報告會，來匯報相關的研究成果，并且回答同領域學者的提問。
不過正好趕上八月份是四年一度的國際數學家大會，這場報告會便由更權威的國際數學家聯盟來代勞了。
就在論文登刊之后的第二個星期，普林斯頓終身教授、《數學年刊》總編彼得薩納克教授，找到了陸舟，并且帶來了一封來自國際數學家聯盟的邀請函。
很少有人在同一屆國際數學家大會上，同時收到兩張邀請函。
至少在薩納克的印象中是沒有的。
“……imu大會組織委員會主席維亞納教授向我發來了一封郵件，希望我將這封書面信件轉交給你。角谷猜想這種重大數學猜想的證明應該被更多人知道。正好機會難得，馬上就是國際數學家大會，他們特別為你安排了一場四十五分鐘的報告會，看你這邊有沒有時間？”
看著薩納克教授，陸舟搖了搖頭說道：“我已經有一場一小時報告會了，而且我最近很忙，恐怕沒有時間準備第二場報告會。”
薩納克眉毛挑了挑：“關于ns方程？”
“ns”課題組在高等研究院是正式申請了開題的，對于陸舟和費弗曼教授之間的合作，在普林斯頓并不是什么秘密。
只不過令薩納克意外的是，這個課題在前年年末才開題，到現在甚至還不到一年的時間。
很明顯，他不認為陸舟和費弗曼能在這么短的時間里完成那個千禧難題的證明。
然而陸舟的回答，卻是出乎了他的意料。
陸舟點頭：“是的。”
聽到了這個意料之外的答案，薩納克教授臉上露出了驚訝的表情：“你這么有把握能在八月份之前解出來嗎？時間會不會太短了點。”
陸舟笑了笑，語氣輕松地繼續回答了這個問題。
“當一件工具被完成，履行它的使命只是時間問題。我有這種預感，你應該清楚這種感覺吧。”
薩奈克教授微微皺眉，隨后立刻便反應了過來。
“你所說的工具，難道是你最近投稿在《數學年刊》上的那篇關于‘l流形’的論文？”
陸舟笑著點了點頭：“正是，在我看來，它是解決ns方程的關鍵。”
聽到這肯定的回答，薩奈克教授心中感慨萬千。
那篇論文他之前是聽說過的，因為它在《數學年刊》編輯部引起了不小的爭議。
雖然這個特殊的微分流形的新穎性是毋庸置疑，但不少學術編輯都看不出來，這東西到底有什么意義，或者說有什么用處。
薩納克同樣看不出來，即便他對偏微分領域并非一無所知。
不過最終，他還是拍板接收了陸舟的稿件，安排它進入了同行評審的環節。
現在看來，他當初的決定還真是一件富有遠見的事情……
……
與薩奈克教授告別之后，陸舟拿著imu大會的邀請函，前往了高等研究院的辦公室，將他的三名博士生召集在一起開了個內部會議。
“我手上是一封關于國際數學家大會四十五分鐘報告的邀請函，雖然大會主辦方邀請我作相關報告，但我覺得比起我，你們更需要這個機會。”
停頓了片刻，陸舟的視線在三名學生的臉上分別停留了一會兒，然后繼續說道。
“按照慣例，報告會由主要論文完成者進行匯報，我會向國際數學家聯盟推薦薇拉作為報告人，你們的意見呢？”
秦岳：“同意！”
哈迪：“附議！”
投票以壓倒性的優勢通過。
看著舉手的兩位學生，陸舟點了點頭，欣然道：“看來我們達成了共識。”
見自己一瞬間被兩名隊友給賣了，薇拉頓時有些著急：“等一下，我……”
哈迪咧嘴笑著說道：“你就不用謙讓了，論文的主要部分是你完成的，這個報告自然應該由你去。”
有些窘迫地看了陸舟一眼，薇拉的聲音因為緊張變得有些結結巴巴：“可是我從來沒在imu大會上做過報告……我甚至根本沒參加過。”
“這沒什么，我也是第一次參加，甚至是第一次去巴西，到時候恐怕還得麻煩哈迪當向導，”陸舟笑了笑，用鼓勵的口吻說道，“你在伯克利分校的報告會做的不是挺好的嗎？我記得你還拿到了最佳青年報告人的證書。你只要記住，在臺上正常發揮就可以了。”
聽到陸舟的鼓勵，薇拉變得稍微冷靜了一些，不過臉上緊張的表情，依然沒有徹底緩和下來。
看著薇拉那副忐忑的樣子，有時候陸舟真的忍不住懷疑，她真的是斯拉夫人嗎？
雖然他沒深入了解過其它斯拉夫人是什么樣子，但根據他在各種電影中得到的印象，他怎么也無法將膽小、怕生這兩個單詞和毛子這個單詞匹配上。
頓了頓，陸舟繼續說：“總之，別太將它當一回事，就當成是普通的報告會去準備就好。更何況你還有四個月的時間可以慢慢準備。”
手指捏著衣角，薇拉小聲問道：“你可以幫我嗎？”
陸舟搖了搖頭：“這次恐怕不行。”
看著薇拉臉上略微失落的表情，陸舟停頓了片刻，繼續說道。
“等過了今天，我會繼續開始閉關，這次報告會，你能依靠的只有你自己。”
刊登在最新一期《數學年刊》上的論文，宣布了角谷猜想的解決。
所謂角谷猜想，便是任意寫出一個自然數n，如果是個奇數，則下一步變成3n+1。如果是個偶數，則下一步變成n/2。經過有限次的循環，最終都會不可避免地跌入【4、2、1】的谷底。
這個數字游戲，在八十年代的時候曾在北美風靡一時。
在此之前，已經有人借助超算對11000億以下的自然數進行過檢驗，并且確定無論期間數字膨脹到何種程度，最終都無法擺脫“421”的詛咒。
因為這種神奇的特性，這個猜想也被稱之為“冰雹猜想”，因為數字的跌落就像冰雹一樣迅猛而不可阻擋。
而現在，薇拉等人的論文，用數學的語言給了這個命題一個確定的證明
即，角谷猜想是成立的。
這篇論文一經發表，便受到了廣泛的關注。
讓外界紛紛詫異的不只是角谷猜想的證明，更是這篇論文的主要完成人是陸舟的學生。
按照慣例，這種重大的數學猜想的證明，往往不是一篇論文就能搞定的。除了權威期刊的認可之外，證明者還需要得到整個數學界的認可才行。
通常情況下應該是普林斯頓為薇拉等人安排一場報告會，來匯報相關的研究成果，并且回答同領域學者的提問。
不過正好趕上八月份是四年一度的國際數學家大會，這場報告會便由更權威的國際數學家聯盟來代勞了。
就在論文登刊之后的第二個星期，普林斯頓終身教授、《數學年刊》總編彼得薩納克教授，找到了陸舟，并且帶來了一封來自國際數學家聯盟的邀請函。
很少有人在同一屆國際數學家大會上，同時收到兩張邀請函。
至少在薩納克的印象中是沒有的。
“……imu大會組織委員會主席維亞納教授向我發來了一封郵件，希望我將這封書面信件轉交給你。角谷猜想這種重大數學猜想的證明應該被更多人知道。正好機會難得，馬上就是國際數學家大會，他們特別為你安排了一場四十五分鐘的報告會，看你這邊有沒有時間？”
看著薩納克教授，陸舟搖了搖頭說道：“我已經有一場一小時報告會了，而且我最近很忙，恐怕沒有時間準備第二場報告會。”
薩納克眉毛挑了挑：“關于ns方程？”
“ns”課題組在高等研究院是正式申請了開題的，對于陸舟和費弗曼教授之間的合作，在普林斯頓并不是什么秘密。
只不過令薩納克意外的是，這個課題在前年年末才開題，到現在甚至還不到一年的時間。
很明顯，他不認為陸舟和費弗曼能在這么短的時間里完成那個千禧難題的證明。
然而陸舟的回答，卻是出乎了他的意料。
陸舟點頭：“是的。”
聽到了這個意料之外的答案，薩納克教授臉上露出了驚訝的表情：“你這么有把握能在八月份之前解出來嗎？時間會不會太短了點。”
陸舟笑了笑，語氣輕松地繼續回答了這個問題。
“當一件工具被完成，履行它的使命只是時間問題。我有這種預感，你應該清楚這種感覺吧。”
薩奈克教授微微皺眉，隨后立刻便反應了過來。
“你所說的工具，難道是你最近投稿在《數學年刊》上的那篇關于‘l流形’的論文？”
陸舟笑著點了點頭：“正是，在我看來，它是解決ns方程的關鍵。”
聽到這肯定的回答，薩奈克教授心中感慨萬千。
那篇論文他之前是聽說過的，因為它在《數學年刊》編輯部引起了不小的爭議。
雖然這個特殊的微分流形的新穎性是毋庸置疑，但不少學術編輯都看不出來，這東西到底有什么意義，或者說有什么用處。
薩納克同樣看不出來，即便他對偏微分領域并非一無所知。
不過最終，他還是拍板接收了陸舟的稿件，安排它進入了同行評審的環節。
現在看來，他當初的決定還真是一件富有遠見的事情……
……
與薩奈克教授告別之后，陸舟拿著imu大會的邀請函，前往了高等研究院的辦公室，將他的三名博士生召集在一起開了個內部會議。
“我手上是一封關于國際數學家大會四十五分鐘報告的邀請函，雖然大會主辦方邀請我作相關報告，但我覺得比起我，你們更需要這個機會。”
停頓了片刻，陸舟的視線在三名學生的臉上分別停留了一會兒，然后繼續說道。
“按照慣例，報告會由主要論文完成者進行匯報，我會向國際數學家聯盟推薦薇拉作為報告人，你們的意見呢？”
秦岳：“同意！”
哈迪：“附議！”
投票以壓倒性的優勢通過。
看著舉手的兩位學生，陸舟點了點頭，欣然道：“看來我們達成了共識。”
見自己一瞬間被兩名隊友給賣了，薇拉頓時有些著急：“等一下，我……”
哈迪咧嘴笑著說道：“你就不用謙讓了，論文的主要部分是你完成的，這個報告自然應該由你去。”
有些窘迫地看了陸舟一眼，薇拉的聲音因為緊張變得有些結結巴巴：“可是我從來沒在imu大會上做過報告……我甚至根本沒參加過。”
“這沒什么，我也是第一次參加，甚至是第一次去巴西，到時候恐怕還得麻煩哈迪當向導，”陸舟笑了笑，用鼓勵的口吻說道，“你在伯克利分校的報告會做的不是挺好的嗎？我記得你還拿到了最佳青年報告人的證書。你只要記住，在臺上正常發揮就可以了。”
聽到陸舟的鼓勵，薇拉變得稍微冷靜了一些，不過臉上緊張的表情，依然沒有徹底緩和下來。
看著薇拉那副忐忑的樣子，有時候陸舟真的忍不住懷疑，她真的是斯拉夫人嗎？
雖然他沒深入了解過其它斯拉夫人是什么樣子，但根據他在各種電影中得到的印象，他怎么也無法將膽小、怕生這兩個單詞和毛子這個單詞匹配上。
頓了頓，陸舟繼續說：“總之，別太將它當一回事，就當成是普通的報告會去準備就好。更何況你還有四個月的時間可以慢慢準備。”
手指捏著衣角，薇拉小聲問道：“你可以幫我嗎？”
陸舟搖了搖頭：“這次恐怕不行。”
看著薇拉臉上略微失落的表情，陸舟停頓了片刻，繼續說道。
“等過了今天，我會繼續開始閉關，這次報告會，你能依靠的只有你自己。”
